Номер 6, страница 138 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание № 3 в тестовой форме «Проверьте себя». Глава 3. Решение прямоугольных треугольников - номер 6, страница 138.

Условие 2023.

6. Радиус окружности, описанной около квадрата со стороной a, равен

А) $ \frac{a}{2} $

Б) $ a\sqrt{2} $

В) $ \frac{a\sqrt{2}}{2} $

Г) $ 2a $

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Окружность, описанная около квадрата, — это окружность, которая проходит через все четыре вершины квадрата. Диаметр такой окружности равен диагонали квадрата.

Пусть сторона квадрата равна $a$. Диагональ $d$ квадрата можно найти с помощью теоремы Пифагора. Диагональ делит квадрат на два равных прямоугольных треугольника, у которых катеты равны стороне квадрата $a$, а гипотенуза — это диагональ $d$.

По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
$d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2$

Из этого следует, что длина диагонали равна:
$d = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}$

Радиус $R$ описанной окружности равен половине ее диаметра $d$.
$R = \frac{d}{2}$

Подставим найденное значение диагонали в формулу для радиуса:
$R = \frac{a\sqrt{2}}{2}$

Таким образом, радиус окружности, описанной около квадрата со стороной $a$, равен $\frac{a\sqrt{2}}{2}$. Сравнивая этот результат с предложенными вариантами, мы видим, что он соответствует варианту В).

Ответ: В) $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Условие 2015-2022.

6. Радиус окружности, описанной около квадрата со стороной $a$, равен

А) $\frac{a}{2}$

Б) $a\sqrt{2}$

В) $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Г) $2a$

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).