Номер 4, страница 137 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание № 3 в тестовой форме «Проверьте себя». Глава 3. Решение прямоугольных треугольников - номер 4, страница 137.

Условие 2023.

4. Длина отрезка $x$ на рисунке 204 (длины отрезков даны в сантиметрах) равна

А) 4 см

В) 5 см

Б) 3 см

Г) $3\sqrt{2}$ см

Рис. 204

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Фигура на рисунке 204 представляет собой четырехугольник, разделенный диагональю на два треугольника. Обозначим длину этой общей диагонали как $h$. Чтобы найти $x$, нам сначала нужно найти $h$.

1. Нахождение длины общей стороны $h$

Рассмотрим нижний треугольник со сторонами 12, 13 и $h$. Можно заметить, что числа 5, 12 и 13 образуют известную Пифагорову тройку, так как $5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2$. Это позволяет предположить, что нижний треугольник является прямоугольным, где 13 — гипотенуза, а 12 и $h$ — катеты.

Применим теорему Пифагора к нижнему треугольнику, чтобы найти $h$:

$h^2 + 12^2 = 13^2$

$h^2 + 144 = 169$

$h^2 = 169 - 144$

$h^2 = 25$

$h = \sqrt{25} = 5$ см.

Итак, длина общей стороны треугольников равна 5 см.

2. Нахождение длины отрезка $x$

Теперь рассмотрим верхний треугольник. По условию, он является прямоугольным (это обозначено квадратом в углу). Его катеты равны $x$ и 4, а гипотенузой является общая сторона $h=5$ см.

Применим теорему Пифагора к верхнему треугольнику:

$x^2 + 4^2 = h^2$

Подставим известные значения $h=5$ и $4$:

$x^2 + 4^2 = 5^2$

$x^2 + 16 = 25$

Выразим $x^2$:

$x^2 = 25 - 16$

$x^2 = 9$

Найдем $x$, взяв квадратный корень (так как длина отрезка не может быть отрицательной):

$x = \sqrt{9} = 3$ см.

Длина отрезка $x$ равна 3 см. Этот вариант ответа соответствует букве Б).

Ответ: Б) 3 см

Условие 2015-2022.

4. Длина отрезка $x$ на рисунке 192 (размеры даны в сантиметрах) равна

А) 4 см

Б) 3 см

В) 5 см

Г) $3\sqrt{2}$ см

Рис. 192

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).