Номер 638, страница 136 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 18. Решение прямоугольных треугольников. Глава 3. Решение прямоугольных треугольников - номер 638, страница 136.

Условие 2023.

638. Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность, $\angle BAC = 52^\circ$, $\angle DBC = 34^\circ$, $\angle ADB = 17^\circ$. Найдите углы четырёхугольника.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 6 (2023).

Для нахождения углов четырёхугольника ABCD воспользуемся свойствами вписанных в окружность углов и свойством вписанного четырёхугольника.

1. Найдём угол A (∠DAB)

Угол $∠DAB$ является суммой двух углов: $∠BAC$ и $∠DAC$.

$∠DAB = ∠BAC + ∠DAC$

Из условия задачи нам известно, что $∠BAC = 52°$.

Углы $∠DAC$ и $∠DBC$ являются вписанными в окружность и опираются на одну и ту же дугу $DC$. Следовательно, эти углы равны.

$∠DAC = ∠DBC = 34°$

Теперь можем вычислить величину угла $A$:

$∠DAB = 52° + 34° = 86°$

Ответ: $∠A = 86°$.

2. Найдём угол D (∠ADC)

Угол $∠ADC$ является суммой двух углов: $∠ADB$ и $∠BDC$.

$∠ADC = ∠ADB + ∠BDC$

Из условия задачи нам известно, что $∠ADB = 17°$.

Углы $∠BDC$ и $∠BAC$ являются вписанными и опираются на одну и ту же дугу $BC$. Следовательно, эти углы равны.

$∠BDC = ∠BAC = 52°$

Теперь можем вычислить величину угла $D$:

$∠ADC = 17° + 52° = 69°$

Ответ: $∠D = 69°$.

3. Найдём углы B (∠ABC) и C (∠BCD)

По свойству вписанного в окружность четырёхугольника, сумма его противоположных углов равна $180°$.

Найдём угол $B$, который противоположен углу $D$:

$∠ABC + ∠ADC = 180°$

$∠ABC = 180° - ∠ADC = 180° - 69° = 111°$

Найдём угол $C$, который противоположен углу $A$:

$∠BCD + ∠DAB = 180°$

$∠BCD = 180° - ∠DAB = 180° - 86° = 94°$

Ответ: $∠B = 111°, ∠C = 94°$.

Условие 2015-2022.

638. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, $\angle BAC = 52^\circ$, $\angle DBC = 34^\circ$, $\angle ADB = 17^\circ$. Найдите углы четырёхугольника.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).