Номер 774, страница 162 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 23. Площадь трапеции. Глава 4. Многоугольники. Площадь многоугольника - номер 774, страница 162.

Условие 2023.

774. Площадь трапеции равна $96 \text{ см}^2$, а её высота – $3 \text{ см}$. Найдите основания трапеции, если они относятся как $3 : 5$.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Для решения этой задачи воспользуемся формулой площади трапеции:

$S = \frac{a+b}{2} \cdot h$

где $S$ – это площадь, $a$ и $b$ – длины оснований, а $h$ – высота.

По условию задачи нам дано:

Площадь $S = 96 \text{ см}^2$.

Высота $h = 3 \text{ см}$.

Отношение оснований $a$ и $b$ составляет $3:5$.

Чтобы найти длины оснований, введем коэффициент пропорциональности $x$. Тогда длины оснований можно выразить следующим образом:

Меньшее основание $a = 3x$.

Большее основание $b = 5x$.

Теперь подставим эти выражения и известные значения в формулу площади:

$96 = \frac{3x + 5x}{2} \cdot 3$

Далее решим полученное уравнение относительно $x$:

$96 = \frac{8x}{2} \cdot 3$

$96 = 4x \cdot 3$

$96 = 12x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 12:

$x = \frac{96}{12}$

$x = 8$

Зная значение коэффициента $x$, мы можем найти длины оснований:

Меньшее основание: $a = 3x = 3 \cdot 8 = 24 \text{ см}$.

Большее основание: $b = 5x = 5 \cdot 8 = 40 \text{ см}$.

Ответ: основания трапеции равны 24 см и 40 см.

Условие 2015-2022.

774. Площадь трапеции равна $96 \text{ см}^2$, а её высота – $3 \text{ см}$. Найдите основания трапеции, если они относятся как $3 : 5$.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).