Номер 776, страница 162 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 23. Площадь трапеции. Глава 4. Многоугольники. Площадь многоугольника - номер 776, страница 162.

Условие 2023.

776. Найдите площадь равнобокой трапеции, основания которой равны 14 см и 16 см, а диагональ – 17 см.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Для нахождения площади равнобокой трапеции используется формула $S = \frac{a+b}{2} \cdot h$, где $a$ и $b$ — это длины оснований, а $h$ — высота трапеции.

В нашей задаче даны основания $a = 16$ см, $b = 14$ см и диагональ $d = 17$ см. Чтобы найти площадь, нам необходимо сначала определить высоту $h$.

Рассмотрим равнобокую трапецию $ABCD$ с большим основанием $AD=16$ см и меньшим основанием $BC=14$ см. Проведем из вершины $C$ высоту $CH$ на основание $AD$. Мы получим прямоугольный треугольник $ACH$, где гипотенуза $AC$ является диагональю трапеции ($AC = 17$ см), один катет $CH$ — это высота $h$, а другой катет — отрезок $AH$.

Чтобы найти длину катета $AH$, сначала найдем длину отрезка $HD$. Для этого проведем также высоту $BK$ из вершины $B$ на основание $AD$. Поскольку трапеция равнобокая, отрезки, отсекаемые высотами от большего основания, равны: $AK = HD$. Длину этих отрезков можно вычислить как полуразность оснований:

$HD = \frac{AD - BC}{2} = \frac{16 - 14}{2} = \frac{2}{2} = 1$ см.

Теперь можем найти длину отрезка $AH$ как разность длин $AD$ и $HD$:

$AH = AD - HD = 16 - 1 = 15$ см.

Теперь, зная длины гипотенузы $AC=17$ см и катета $AH=15$ см в прямоугольном треугольнике $ACH$, мы можем найти второй катет $CH$ (высоту $h$) с помощью теоремы Пифагора: $AC^2 = AH^2 + CH^2$.

$h^2 = CH^2 = AC^2 - AH^2$

$h^2 = 17^2 - 15^2 = 289 - 225 = 64$

$h = \sqrt{64} = 8$ см.

Теперь, когда мы знаем высоту, мы можем вычислить площадь трапеции:

$S = \frac{a+b}{2} \cdot h = \frac{16+14}{2} \cdot 8$

$S = \frac{30}{2} \cdot 8 = 15 \cdot 8 = 120$ см$^2$.

Ответ: $120 \text{ см}^2$.

Условие 2015-2022.

776. Найдите площадь равнобокой трапеции, основания которой равны 14 см и 16 см, а диагональ – 17 см.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).