Номер 2, страница 162 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 23. Площадь трапеции. Глава 4. Многоугольники. Площадь многоугольника - номер 2, страница 162.

Условие 2023.

2. По какой формуле вычисляют площадь трапеции?

Решение 6 (2023).

Площадь трапеции — это числовая характеристика, показывающая размер фигуры на плоскости. Для её нахождения используются её основные элементы: основания и высота.

Основная формула площади трапеции

Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту. Основаниями трапеции называют её параллельные стороны, а высотой — перпендикуляр, проведенный между этими основаниями.

Формула имеет вид:

$S = \frac{a+b}{2} \cdot h$

где:
$S$ — площадь трапеции;
$a$ и $b$ — длины оснований;
$h$ — высота трапеции.

Формула площади трапеции через среднюю линию

Существует и другой способ записи этой же формулы. Он использует понятие средней линии трапеции. Средняя линия ($m$) — это отрезок, соединяющий середины боковых (непараллельных) сторон. Её длина равна полусумме оснований:

$m = \frac{a+b}{2}$

Подставив это выражение в основную формулу, получим, что площадь трапеции равна произведению её средней линии на высоту:

$S = m \cdot h$

Обе формулы являются равнозначными и приводят к одному и тому же результату.

Ответ: Площадь трапеции вычисляется по формуле $S = \frac{a+b}{2} \cdot h$, где $a$ и $b$ — длины оснований, а $h$ — высота трапеции.

Условие 2015-2022.

2. По какой формуле вычисляют площадь трапеции?