Номер 778, страница 162 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 23. Площадь трапеции. Глава 4. Многоугольники. Площадь многоугольника - номер 778, страница 162.

Условие 2023.

778. Найдите площадь равнобокой трапеции, основания которой равны 14 см и 32 см, а боковая сторона – 15 см.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Для нахождения площади равнобокой трапеции используется формула $S = \frac{a+b}{2} \cdot h$, где $a$ и $b$ — длины оснований, а $h$ — высота трапеции.

В нашей задаче даны основания $a = 32$ см, $b = 14$ см и боковая сторона $c = 15$ см. Нам необходимо найти высоту $h$.

Проведем из вершин меньшего основания две высоты к большему основанию. Они разделят трапецию на прямоугольник и два одинаковых прямоугольных треугольника по бокам. Основание каждого такого треугольника (катет, лежащий на большем основании трапеции) можно найти по формуле:

$k = \frac{a - b}{2}$

Подставим наши значения:

$k = \frac{32 - 14}{2} = \frac{18}{2} = 9$ см.

Теперь рассмотрим один из этих прямоугольных треугольников. Его гипотенузой является боковая сторона трапеции ($c = 15$ см), один катет — это найденный нами отрезок ($k = 9$ см), а второй катет — это высота трапеции ($h$).

По теореме Пифагора ($c^2 = k^2 + h^2$) найдем высоту $h$:

$h^2 = c^2 - k^2$

$h^2 = 15^2 - 9^2 = 225 - 81 = 144$

$h = \sqrt{144} = 12$ см.

Теперь, зная высоту, мы можем вычислить площадь трапеции:

$S = \frac{32 + 14}{2} \cdot 12 = \frac{46}{2} \cdot 12 = 23 \cdot 12 = 276$ см².

Ответ: 276 см².

Условие 2015-2022.

778. Найдите площадь равнобокой трапеции, основания которой равны 14 см и 32 см, а боковая сторона – 15 см.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).