Номер 781, страница 163 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 23. Площадь трапеции. Глава 4. Многоугольники. Площадь многоугольника - номер 781, страница 163.

Условие 2023.

781. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке 239 (длины отрезков даны в сантиметрах).

Рис. 239

24, $150^\circ$, 20, 36

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Для нахождения площади трапеции используется формула:

$S = \frac{a+b}{2} \cdot h$

где $a$ и $b$ — длины оснований трапеции, а $h$ — её высота.

Из рисунка нам известны длины оснований: $a = 24$ см и $b = 36$ см. Также известна длина одной из боковых сторон (20 см) и угол ($150^{\circ}$), прилежащий к ней и к меньшему основанию.

Для вычисления площади нам необходимо найти высоту трапеции $h$.

По свойству трапеции, сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна $180^{\circ}$, так как они являются внутренними односторонними углами при параллельных прямых (основаниях) и секущей (боковой стороне).

Следовательно, угол, прилежащий к той же боковой стороне, но у большего основания, равен:

$180^{\circ} - 150^{\circ} = 30^{\circ}$

Теперь проведём высоту $h$ из вершины при большем основании к меньшему (или, как показано на схематическом рисунке ниже, из вершины при меньшем основании к большему). Эта высота, боковая сторона длиной 20 см и часть большего основания образуют прямоугольный треугольник. В этом треугольнике боковая сторона (20 см) является гипотенузой, а высота $h$ — катетом, противолежащим углу в $30^{\circ}$.

В прямоугольном треугольнике катет, противолежащий углу в $30^{\circ}$, равен половине гипотенузы. Следовательно, высота $h$ равна:

$h = 20 \cdot \sin(30^{\circ}) = 20 \cdot \frac{1}{2} = 10$ см.

Теперь, зная все необходимые величины, можем рассчитать площадь трапеции:

$S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{24 + 36}{2} \cdot 10 = \frac{60}{2} \cdot 10 = 30 \cdot 10 = 300$ см².

Ответ: 300 см².

Условие 2015-2022.

781. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке 227 (размеры даны в сантиметрах).

Рис. 227

24

150°

20

36

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).