Номер 787, страница 163 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 23. Площадь трапеции. Глава 4. Многоугольники. Площадь многоугольника - номер 787, страница 163.

Условие 2023.

787. Большая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 28 см, а острый угол – $30^\circ$. Найдите площадь трапеции, если в неё можно вписать окружность.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Пусть дана прямоугольная трапеция $ABCD$, где $AD$ и $BC$ — основания, $AB$ — меньшая боковая сторона, являющаяся высотой, а $CD$ — большая боковая сторона.

По условию задачи, большая боковая сторона $CD = 28$ см, а острый угол $\angle D = 30^{\circ}$.

Проведем высоту $CH$ из вершины $C$ к основанию $AD$. В полученном прямоугольном треугольнике $CHD$ катет $CH$ лежит напротив угла в $30^{\circ}$. Следовательно, его длина равна половине длины гипотенузы $CD$. Высота трапеции $h$ равна $CH$ и также равна боковой стороне $AB$.

Найдем высоту трапеции:$h = AB = CH = CD \cdot \sin(30^{\circ}) = 28 \cdot \frac{1}{2} = 14$ см.

Поскольку в трапецию можно вписать окружность, суммы длин ее противоположных сторон равны. То есть, сумма оснований равна сумме боковых сторон:$AD + BC = AB + CD$

Подставим известные значения, чтобы найти сумму оснований:$AD + BC = 14 + 28 = 42$ см.

Площадь трапеции вычисляется по формуле:$S = \frac{AD + BC}{2} \cdot h$

Подставим найденные значения в формулу площади:$S = \frac{42}{2} \cdot 14 = 21 \cdot 14 = 294$ см$^2$.

Ответ: 294 см$^2$.

Условие 2015-2022.

787. Основания равнобокой трапеции равны 32 см и 50 см. Чему равна площадь трапеции, если в неё можно вписать окружность?

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).