Номер 785, страница 163 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 23. Площадь трапеции. Глава 4. Многоугольники. Площадь многоугольника - номер 785, страница 163.

Условие 2023.

785. Основания равнобокой трапеции равны 32 см и 50 см. Чему равна площадь трапеции, если в неё можно вписать окружность?

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Пусть дана равнобокая трапеция с основаниями $a = 50$ см и $b = 32$ см. Обозначим длину боковой стороны как $c$.

По условию, в трапецию можно вписать окружность. Это означает, что трапеция является описанным четырехугольником. Для любого описанного четырехугольника справедливо свойство: суммы длин противолежащих сторон равны. В случае равнобокой трапеции, где боковые стороны равны ($c$), это свойство принимает вид: $a + b = c + c$ $a + b = 2c$

Используя это свойство, найдем длину боковой стороны $c$: $c = \frac{a + b}{2} = \frac{50 + 32}{2} = \frac{82}{2} = 41$ см.

Для вычисления площади трапеции необходима ее высота $h$. В равнобокой трапеции, если провести высоту из вершины меньшего основания к большему, образуется прямоугольный треугольник. Катетами этого треугольника являются высота $h$ и отрезок, равный полуразности оснований, а гипотенузой — боковая сторона $c$.

Найдем длину катета-отрезка на большем основании: $\frac{a - b}{2} = \frac{50 - 32}{2} = \frac{18}{2} = 9$ см.

Теперь, применяя теорему Пифагора для этого прямоугольного треугольника, найдем высоту $h$: $c^2 = h^2 + \left(\frac{a - b}{2}\right)^2$ $41^2 = h^2 + 9^2$ $1681 = h^2 + 81$ $h^2 = 1681 - 81$ $h^2 = 1600$ $h = \sqrt{1600} = 40$ см.

Площадь трапеции находится по формуле: $S = \frac{a + b}{2} \cdot h$

Подставим известные и вычисленные значения в формулу: $S = \frac{50 + 32}{2} \cdot 40 = \frac{82}{2} \cdot 40 = 41 \cdot 40 = 1640$ см².

Ответ: 1640 см².

Условие 2015-2022.

785. Точка пересечения биссектрис тупых углов при основании трапеции принадлежит другому основанию. Найдите площадь трапеции, если её боковые стороны равны 10 см и 17 см, а высота – 8 см.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).