Номер 777, страница 162 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 23. Площадь трапеции. Глава 4. Многоугольники. Площадь многоугольника - номер 777, страница 162.

Условие 2023.

777. Чему равна площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 9 см и 16 см, а большая боковая сторона — $ \sqrt{65} $ см?

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Для нахождения площади прямоугольной трапеции используется формула:
$S = \frac{a + b}{2} \cdot h$,
где $a$ и $b$ — длины оснований, а $h$ — высота трапеции.

Согласно условию, нам даны длины оснований $a = 9$ см и $b = 16$ см, а также длина большей боковой стороны $c = \sqrt{65}$ см. В прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона является высотой $h$.

Для нахождения высоты $h$ проведем из вершины, прилежащей к меньшему основанию, высоту к большему основанию. В результате мы получим прямоугольный треугольник, у которого:

• гипотенуза — это большая боковая сторона трапеции ($c = \sqrt{65}$ см);
• один катет — это высота трапеции $h$;
• второй катет — это разность длин оснований ($b - a$).

Вычислим длину второго катета:
$16 - 9 = 7$ см.

Теперь по теореме Пифагора ($h^2 + (b-a)^2 = c^2$) найдем высоту $h$:
$h^2 + 7^2 = (\sqrt{65})^2$
$h^2 + 49 = 65$
$h^2 = 65 - 49$
$h^2 = 16$
$h = \sqrt{16} = 4$ см.

Зная все необходимые величины, можем вычислить площадь трапеции:
$S = \frac{9 + 16}{2} \cdot 4 = \frac{25}{2} \cdot 4 = 25 \cdot 2 = 50$ см².

Ответ: 50 см².

Условие 2015-2022.

777. Чему равна площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 9 см и 16 см, а большая боковая сторона – $\sqrt{65}$ см?

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).