Номер 802, страница 164 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 23. Площадь трапеции. Глава 4. Многоугольники. Площадь многоугольника - номер 802, страница 164.

Условие 2023.

802. Периметр параллелограмма $ABCD$ равен 50 см, а треугольника $ABD$ 40 см. Найдите стороны параллелограмма, если $AD = BD$.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 6 (2023).

Обозначим стороны параллелограмма $ABCD$ как $AB$ и $AD$. Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому $CD = AB$ и $BC = AD$.

Периметр параллелограмма — это сумма длин всех его сторон: $P_{ABCD} = AB + BC + CD + AD = 2(AB + AD)$.

По условию, периметр параллелограмма равен 50 см, значит: $2(AB + AD) = 50$ $AB + AD = 25$ см.

Рассмотрим треугольник $ABD$. Его периметр — это сумма длин его сторон: $P_{ABD} = AB + AD + BD$.

По условию, периметр треугольника $ABD$ равен 40 см: $AB + AD + BD = 40$ см.

Мы получили систему уравнений. Из первого уравнения мы знаем, что $AB + AD = 25$. Подставим это значение во второе уравнение: $25 + BD = 40$

Отсюда найдем длину диагонали $BD$: $BD = 40 - 25 = 15$ см.

В условии также дано, что $AD = BD$. Следовательно, длина стороны $AD$ равна: $AD = 15$ см.

Теперь найдем длину стороны $AB$, используя первое уравнение $AB + AD = 25$: $AB + 15 = 25$ $AB = 25 - 15 = 10$ см.

Таким образом, стороны параллелограмма равны 10 см и 15 см.

Ответ: 10 см, 15 см.

Условие 2015-2022.

802. Периметр параллелограмма $ABCD$ равен 50 см, а треугольника $ABD$ – 40 см. Найдите стороны параллелограмма, если $AD = BD$.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).