Номер 805, страница 164 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 23. Площадь трапеции. Глава 4. Многоугольники. Площадь многоугольника - номер 805, страница 164.

Условие 2023.

805. Можно ли квадрат со стороной $1.5 \, \text{см}$ накрыть тремя квадратами со стороной $1 \, \text{см}$?

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 6 (2023).

Для того чтобы ответить на этот вопрос, необходимо сравнить размеры заданных фигур. У нас есть большой квадрат со стороной $a = 1,5$ см, который нужно накрыть, и три маленьких квадрата со стороной $b = 1$ см, которыми мы будем накрывать.

Ключевым моментом в решении является рассмотрение вершин большого квадрата. У большого квадрата 4 вершины. Чтобы весь квадрат был накрыт, должны быть накрыты и все его вершины.

Рассмотрим, какую максимальную область может покрыть один маленький квадрат. Максимальное расстояние между двумя точками внутри маленького квадрата равно длине его диагонали. Вычислим эту диагональ $d$ по теореме Пифагора:

$d = \sqrt{b^2 + b^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$ см.

Приблизительное значение диагонали маленького квадрата составляет $d = \sqrt{2} \approx 1,414$ см.

Теперь сравним это максимальное расстояние с расстоянием между вершинами большого квадрата. Расстояние между любыми двумя соседними вершинами большого квадрата равно длине его стороны, то есть $a = 1,5$ см.

Мы видим, что сторона большого квадрата длиннее, чем диагональ маленького квадрата:$1,5 \text{ см} > \sqrt{2} \text{ см}$, поскольку $1,5^2 = 2,25$, а $(\sqrt{2})^2 = 2$.

Это означает, что один маленький квадрат не может одновременно накрыть две вершины большого квадрата. Следовательно, для покрытия каждой из четырех вершин большого квадрата требуется отдельный маленький квадрат. Таким образом, чтобы накрыть все четыре вершины, необходимо как минимум четыре маленьких квадрата.

По условию задачи у нас есть только три маленьких квадрата. Этого количества недостаточно, чтобы накрыть все четыре вершины большого квадрата, а значит, невозможно накрыть и весь большой квадрат целиком.

Ответ: нет, нельзя.

Условие 2015-2022.

805. *Можно ли квадрат со стороной $1.5 \text{ см}$ накрыть тремя квадратами со стороной $1 \text{ см}$?

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).