Номер 813, страница 181 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Четырёхугольники. Упражнения для повторения курса геометрии 8 класса - номер 813, страница 181.

Условие 2023.

813. Периметр ромба равен 8 см, а его высота – 1 см. Найдите углы ромба.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 6 (2023).

Решение

Ромб – это параллелограмм, у которого все четыре стороны равны. Пусть сторона ромба равна $a$. Периметр ромба $P$ вычисляется по формуле $P = 4a$.

Из условия известно, что периметр ромба равен 8 см. Найдем длину его стороны:

$a = \frac{P}{4} = \frac{8 \text{ см}}{4} = 2 \text{ см}$.

Высота ромба $h$, опущенная на одну из сторон, образует прямоугольный треугольник с другой стороной ромба. В этом треугольнике сторона ромба $a$ является гипотенузой, а высота $h$ – катетом, противолежащим острому углу ромба $\alpha$.

Синус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Таким образом, мы можем найти синус угла $\alpha$:

$\sin(\alpha) = \frac{h}{a}$

Подставим известные значения $h = 1$ см и $a = 2$ см:

$\sin(\alpha) = \frac{1}{2}$

Угол, синус которого равен $\frac{1}{2}$, составляет $30^\circ$. Следовательно, острый угол ромба равен $30^\circ$.

В ромбе противолежащие углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, составляет $180^\circ$. Значит, в ромбе есть два острых угла по $30^\circ$ и два тупых угла. Найдем величину тупого угла $\beta$:

$\beta = 180^\circ - \alpha = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ$.

Следовательно, два других угла ромба равны $150^\circ$.

Ответ: углы ромба равны $30^\circ$, $150^\circ$, $30^\circ$ и $150^\circ$.

Условие 2015-2022.

813. Периметр ромба равен 8 см, а его высота – 1 см. Найдите углы ромба.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).