Номер 810, страница 180 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Четырёхугольники. Упражнения для повторения курса геометрии 8 класса - номер 810, страница 180.

Условие 2023.

810. Сколько разных параллелограммов можно составить из двух равных треугольников, если они:

1) разносторонние;

2) равнобедренные;

3) равносторонние?

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 6 (2023).

1) разносторонние
Чтобы составить параллелограмм из двух равных треугольников, их нужно соединить по общей стороне. У разностороннего треугольника все три стороны имеют разную длину. Обозначим их $a, b$ и $c$, где $a \neq b \neq c$. При соединении треугольников по каждой из этих трёх сторон получится свой, уникальный параллелограмм:
- при соединении по стороне длиной $a$ получится параллелограмм со сторонами $b$ и $c$;
- при соединении по стороне длиной $b$ получится параллелограмм со сторонами $a$ и $c$;
- при соединении по стороне длиной $c$ получится параллелограмм со сторонами $a$ и $b$.
Поскольку все три пары длин сторон $(b, c)$, $(a, c)$ и $(a, b)$ различны, мы получаем три разных (неконгруэнтных) параллелограмма.
Ответ: 3

2) равнобедренные
У равнобедренного треугольника (если он не равносторонний) две стороны равны, а третья им не равна. Обозначим длины сторон как $a, a$ и $b$, где $a \neq b$.
- Соединение по одной из равных сторон (длиной $a$) дает параллелограмм со сторонами $a$ и $b$. Если соединить по второй равной стороне, получится такой же параллелограмм, так как углы при основании равнобедренного треугольника равны. Это дает нам один тип параллелограмма.
- Соединение по основанию (стороне длиной $b$) дает параллелограмм со сторонами $a$ и $a$. Такой параллелограмм является ромбом.
Так как $a \neq b$, параллелограмм со сторонами $a$ и $b$ и ромб со стороной $a$ — это разные фигуры. Таким образом, можно составить два разных параллелограмма.
Ответ: 2

3) равносторонние
У равностороннего треугольника все три стороны равны. Обозначим длину стороны $a$. Все углы равны $60^\circ$.
По какой бы стороне мы ни соединяли два таких треугольника, всегда будет получаться один и тот же параллелограмм. Его сторонами будут две стороны исходного треугольника (обе длиной $a$), то есть это будет ромб. Углы этого ромба будут равны $60^\circ$ и $120^\circ$. Таким образом, можно составить только один вид параллелограмма.
Ответ: 1

Условие 2015-2022.

810. Сколько разных параллелограммов можно составить из двух равных треугольников, если они:

1) разносторонние;

2) равнобедренные;

3) равносторонние?

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).