Номер 9, страница 170 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание № 4 в тестовой форме «Проверьте себя». Глава 4. Многоугольники. Площадь многоугольника - номер 9, страница 170.

Условие 2023.

9. Даны две точки $A$ и $B$. Геометрическим местом точек $X$ таких, что площади треугольников $AXB$ равны данному числу $S$, является

А) окружность с диаметром $AB$

Б) серединный перпендикуляр отрезка $AB$

В) прямая, параллельная прямой $AB$

Г) две прямые, параллельные прямой $AB$

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Для решения этой задачи воспользуемся формулой площади треугольника: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$, где $a$ – длина основания, а $h$ – высота, проведенная к этому основанию.

В треугольнике $AXB$ выберем отрезок $AB$ в качестве основания. Так как точки $A$ и $B$ фиксированы, длина основания $|AB|$ является постоянной величиной. Обозначим ее как $b$, то есть $b = |AB| = \text{const}$.

Площадь треугольника $AXB$ задана и равна постоянному числу $S$. Пусть $h$ – высота, опущенная из вершины $X$ на прямую, содержащую основание $AB$. Тогда формула площади для нашего треугольника примет вид:$S = \frac{1}{2} \cdot |AB| \cdot h$

Поскольку $S$ и $|AB|$ – постоянные положительные величины, мы можем выразить из этой формулы высоту $h$:$h = \frac{2S}{|AB|}$

Из этого выражения следует, что высота $h$ также является постоянной величиной. Высота $h$ в данном случае – это перпендикулярное расстояние от точки $X$ до прямой $AB$.

Геометрическое место точек, равноудаленных от данной прямой на определенное расстояние $h$, представляет собой две прямые, параллельные данной прямой и расположенные по разные стороны от нее на расстоянии $h$.

Таким образом, искомое геометрическое место точек $X$ – это две прямые, параллельные прямой $AB$.

Ответ: Г) две прямые, параллельные прямой АВ.

Условие 2015-2022.

9. Даны две точки $A$ и $B$. Геометрическим местом точек $X$ таких, что площади треугольников $\triangle AXB$ равны данному числу $S$, является

А) окружность с диаметром $AB$

Б) серединный перпендикуляр отрезка $AB$

В) прямая, параллельная $AB$

Г) две прямые, параллельные $AB$

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).