Номер 4, страница 169 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание № 4 в тестовой форме «Проверьте себя». Глава 4. Многоугольники. Площадь многоугольника - номер 4, страница 169.

Условие 2023.

4. Площадь параллелограмма равна $80 \text{ см}^2$, а одна из его сторон – 16 см. Какой длины может быть другая сторона параллелограмма?

А) 2 см

Б) 3 см

В) 4 см

Г) 6 см

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Для решения этой задачи можно использовать формулу площади параллелограмма. Площадь параллелограмма ($S$) может быть вычислена как произведение двух его смежных сторон ($a$ и $b$) на синус угла ($\alpha$) между ними:

$S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha)$

По условию, площадь $S = 80 \text{ см}^2$, а одна из сторон, пусть это будет сторона $a$, равна $16$ см. Подставим эти значения в формулу:

$80 = 16 \cdot b \cdot \sin(\alpha)$

Разделив обе части уравнения на 16, получим:

$5 = b \cdot \sin(\alpha)$

Отсюда можно выразить длину стороны $b$:

$b = \frac{5}{\sin(\alpha)}$

Угол $\alpha$ в параллелограмме больше $0$ и меньше $180$ градусов. В этом диапазоне значение синуса $0 < \sin(\alpha) \le 1$. Сторона $b$ принимает свое минимальное значение, когда знаменатель дроби, $\sin(\alpha)$, максимален. Максимальное значение $\sin(\alpha)$ равно 1 (когда угол $\alpha = 90°$, то есть параллелограмм является прямоугольником).

Следовательно, минимально возможная длина стороны $b$ составляет:

$b_{min} = \frac{5}{1} = 5 \text{ см}$

Таким образом, длина другой стороны параллелограмма должна быть не меньше 5 см, то есть $b \ge 5$ см.

Рассмотрим предложенные варианты:

А) 2 см: не может быть, так как $2 < 5$.

Б) 3 см: не может быть, так как $3 < 5$.

В) 4 см: не может быть, так как $4 < 5$.

Г) 6 см: может быть, так как $6 \ge 5$.

Единственный вариант, удовлетворяющий условию, — это 6 см.

Ответ: Г) 6 см

Условие 2015-2022.

4. Площадь параллелограмма равна $80 \text{ см}^2$, а одна из его сторон — $16 \text{ см}$. Какой длины может быть другая сторона параллелограмма?

А) $2 \text{ см}$ Б) $3 \text{ см}$ В) $4 \text{ см}$ Г) $6 \text{ см}$

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).