Номер 6, страница 169 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание № 4 в тестовой форме «Проверьте себя». Глава 4. Многоугольники. Площадь многоугольника - номер 6, страница 169.

Условие 2023.

6. На рисунке 248 площадь каждого из маленьких квадратов равна $4 \text{ см}^2$. Чему равна площадь большого квадрата?

А) $16 \text{ см}^2$ В) $32 \text{ см}^2$

Б) $20 \text{ см}^2$ Г) $40 \text{ см}^2$

Рис. 248

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Пусть сторона маленького квадрата равна $s$. Площадь маленького квадрата $S_{мал}$ вычисляется по формуле $S_{мал} = s^2$. По условию задачи, $S_{мал} = 4 \text{ см}^2$, следовательно, $s^2 = 4 \text{ см}^2$.

Сторона большого квадрата (обозначим ее $L$) является гипотенузой прямоугольного треугольника, катеты которого можно выразить через стороны маленьких квадратов. На рисунке видно, что вершины большого квадрата расположены на узлах сетки, образованной маленькими квадратами.

Рассмотрим любую сторону большого квадрата. Она образует гипотенузу прямоугольного треугольника, один катет которого равен длине одной стороны маленького квадрата ($a = 1 \cdot s = s$), а другой катет равен длине двух сторон маленьких квадратов ($b = 2 \cdot s = 2s$).

По теореме Пифагора, квадрат длины гипотенузы ($L^2$) равен сумме квадратов длин катетов ($a^2 + b^2$):

$L^2 = a^2 + b^2 = (s)^2 + (2s)^2 = s^2 + 4s^2 = 5s^2$

Площадь большого квадрата $S_{бол}$ равна квадрату его стороны, то есть $S_{бол} = L^2$.

Следовательно, $S_{бол} = 5s^2$.

Так как мы знаем, что $s^2 = 4 \text{ см}^2$, мы можем подставить это значение в полученную формулу:

$S_{бол} = 5 \cdot 4 \text{ см}^2 = 20 \text{ см}^2$.

Ответ: 20 см²

Условие 2015-2022.

6. На рисунке 236 площадь каждого из маленьких квадратов равна 4 см². Чему равна площадь большого квадрата?

А) 16 см²

Б) 20 см²

В) 32 см²

Г) 40 см²

Рис. 236

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).