Номер 5, страница 169 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание № 4 в тестовой форме «Проверьте себя». Глава 4. Многоугольники. Площадь многоугольника - номер 5, страница 169.

Условие 2023.

5. На стороне $BC$ параллелограмма $ABCD$ отмечена точка $M$ так, что $BM : MC = 1 : 3$. Чему равна площадь треугольника $ABM$, если площадь параллелограмма равна $S$?

А) $\frac{S}{8}$

Б) $\frac{S}{4}$

В) $\frac{S}{16}$

Г) $\frac{S}{2}$

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Площадь параллелограмма $ABCD$ вычисляется по формуле произведения его основания на высоту. Обозначим длину стороны $BC$ как $a$, а высоту, проведенную из вершины $A$ к прямой $BC$, как $h$. Тогда площадь параллелограмма $S$ равна:$S = a \cdot h = BC \cdot h$

Площадь треугольника $ABM$ вычисляется по формуле половины произведения его основания на высоту. В качестве основания возьмем сторону $BM$. Высота треугольника $ABM$, проведенная из вершины $A$ к основанию $BM$, совпадает с высотой параллелограмма $h$, так как точка $M$ лежит на прямой $BC$.Таким образом, формула площади треугольника $ABM$ выглядит так:$S_{ABM} = \frac{1}{2} \cdot BM \cdot h$

Из условия задачи известно, что точка $M$ делит сторону $BC$ в отношении $BM : MC = 1 : 3$. Это означает, что вся сторона $BC$ состоит из $1+3=4$ равных частей, и отрезок $BM$ составляет одну из этих частей. Следовательно, длина отрезка $BM$ равна одной четвертой длины стороны $BC$:$BM = \frac{1}{4} BC$

Теперь подставим это соотношение в формулу для площади треугольника $ABM$:$S_{ABM} = \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{1}{4} BC\right) \cdot h = \frac{1}{8} \cdot (BC \cdot h)$

Поскольку $S = BC \cdot h$, мы можем заменить это выражение в полученной формуле:$S_{ABM} = \frac{1}{8} S$

Сравнив полученный результат с предложенными вариантами, мы видим, что он соответствует варианту А).
Ответ: А) $\frac{S}{8}$

Условие 2015-2022.

5. На стороне $BC$ параллелограмма $ABCD$ отмечена точка $M$ так, что $BM : MC = 1 : 3$. Чему равна площадь треугольника $ABM$, если площадь параллелограмма равна $S$?

А) $\frac{S}{8}$

Б) $\frac{S}{4}$

В) $\frac{S}{16}$

Г) $\frac{S}{2}$

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 3 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).