Номер 834, страница 183 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Подобие треугольников. Упражнения для повторения курса геометрии 8 класса - номер 834, страница 183.

Условие 2023.

834. Биссектриса $BD$ треугольника $ABC$ делит сторону $AC$ на отрезки $AD$ и $DC$, длины которых относятся как $3:5$. Найдите стороны $AB$ и $BC$, если их сумма равна 56 см.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 6 (2023).

Для решения этой задачи воспользуемся свойством биссектрисы треугольника. Свойство гласит, что биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам треугольника.

В треугольнике $ABC$ биссектриса $BD$ делит сторону $AC$ на отрезки $AD$ и $DC$. Согласно свойству биссектрисы, справедливо следующее соотношение:

$ \frac{AB}{BC} = \frac{AD}{DC} $

По условию задачи, отношение длин отрезков $AD$ и $DC$ равно $3 : 5$:

$ \frac{AD}{DC} = \frac{3}{5} $

Следовательно, отношение сторон $AB$ и $BC$ также равно $3 : 5$:

$ \frac{AB}{BC} = \frac{3}{5} $

Мы можем выразить длины сторон $AB$ и $BC$ через коэффициент пропорциональности $x$. Пусть $AB = 3x$ см, тогда $BC = 5x$ см.

Также по условию известно, что сумма длин этих сторон равна 56 см:

$ AB + BC = 56 $

Составим и решим уравнение, подставив выражения для сторон:

$ 3x + 5x = 56 $

$ 8x = 56 $

$ x = \frac{56}{8} $

$ x = 7 $

Теперь, зная значение $x$, мы можем найти длины сторон $AB$ и $BC$:

$ AB = 3x = 3 \cdot 7 = 21 $ см

$ BC = 5x = 5 \cdot 7 = 35 $ см

Ответ: $AB = 21$ см, $BC = 35$ см.

Условие 2015-2022.

834. Биссектриса $BD$ треугольника $ABC$ делит сторону $AC$ на отрезки $AD$ и $DC$, длины которых относятся как $3 : 5$. Найдите стороны $AB$ и $BC$, если их сумма равна $56$ см.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).