Номер 836, страница 183 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Подобие треугольников. Упражнения для повторения курса геометрии 8 класса - номер 836, страница 183.

Условие 2023.

836. Стороны треугольника равны 2,5 см, 4,5 см и 6 см. Найдите стороны подобного ему треугольника, если его большая сторона равна 24 см.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 6 (2023).

Пусть стороны данного треугольника (назовем его $T_1$) равны $a_1 = 2,5$ см, $b_1 = 4,5$ см и $c_1 = 6$ см. Пусть стороны подобного ему треугольника (назовем его $T_2$) равны $a_2$, $b_2$ и $c_2$.

У подобных треугольников отношение длин соответственных сторон постоянно. Это отношение называется коэффициентом подобия $k$.

$\frac{a_2}{a_1} = \frac{b_2}{b_1} = \frac{c_2}{c_1} = k$

В подобных треугольниках большей стороне одного треугольника соответствует большая сторона другого. Наибольшая сторона треугольника $T_1$ — это $c_1 = 6$ см. По условию, наибольшая сторона треугольника $T_2$ равна 24 см. Следовательно, $c_2 = 24$ см.

Теперь мы можем найти коэффициент подобия $k$, используя отношение длин наибольших сторон:

$k = \frac{c_2}{c_1} = \frac{24}{6} = 4$

Зная коэффициент подобия, найдем остальные стороны треугольника $T_2$:

$a_2 = k \cdot a_1 = 4 \cdot 2,5 = 10$ см

$b_2 = k \cdot b_1 = 4 \cdot 4,5 = 18$ см

Таким образом, стороны искомого треугольника равны 10 см, 18 см и 24 см.

Ответ: 10 см, 18 см, 24 см.

Условие 2015-2022.

836. Стороны треугольника равны 2,5 см, 4,5 см и 6 см. Найдите стороны подобного ему треугольника, если его большая сторона равна 24 см.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).