Номер 841, страница 183 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Подобие треугольников. Упражнения для повторения курса геометрии 8 класса - номер 841, страница 183.

Условие 2023.

841. Прямая $AB$ касается окружности в точке $B$, а прямая $AC$ пересекает окружность в точках $C$ и $D$ (точка $D$ лежит между точками $A$ и $C$).

Найдите отрезок $CD$, если $AB = 6$ см, $AC = 9$ см.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 6 (2023).

Для решения этой задачи используется теорема о касательной и секущей, которые проведены из одной точки к окружности. Согласно этой теореме, квадрат длины отрезка касательной равен произведению длины всей секущей на её внешнюю часть.

В данной задаче:

• Точка A — точка, из которой проведены касательная и секущая.
• AB — отрезок касательной, его длина AB = 6 см.
• AC — отрезок секущей, его длина AC = 9 см.
• AD — внешняя часть секущей (поскольку точка D лежит между A и C).

Формула, выражающая теорему, выглядит так:

$AB^2 = AC \cdot AD$

Подставим известные значения в эту формулу, чтобы найти длину отрезка AD:

$6^2 = 9 \cdot AD$

$36 = 9 \cdot AD$

Отсюда находим AD:

$AD = \frac{36}{9} = 4$ см

Отрезок AC состоит из двух отрезков: AD и CD. Таким образом, мы можем записать:

$AC = AD + CD$

Нам нужно найти длину отрезка CD. Выразим CD из этого равенства:

$CD = AC - AD$

Подставим известные значения AC и найденное значение AD:

$CD = 9 \text{ см} - 4 \text{ см} = 5 \text{ см}$

Ответ: 5 см.

Условие 2015-2022.

841. Прямая $AB$ касается окружности в точке $B$, а прямая $AC$ пересекает окружность в точках $C$ и $D$ (точка $D$ лежит между точками $A$ и $C$). Найдите отрезок $CD$, если $AB = 6$ см, $AC = 9$ см.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).