Номер 843, страница 183 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Подобие треугольников. Упражнения для повторения курса геометрии 8 класса - номер 843, страница 183.

Условие 2023.

843. На одной стороне угла с вершиной в точке A отметили точки B и C, а на другой – точки D и E, причём $AB = 10$ см, $AC = 18$ см, $AD : AE = 5 : 9$. Найдите отрезок $CE$, если $BD = 20$ см.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 6 (2023).

Рассмотрим треугольники $\triangle ABD$ и $\triangle ACE$.

У этих треугольников угол $\angle A$ является общим. Проверим пропорциональность сторон, образующих этот угол.

Согласно условию задачи, даны длины отрезков $AB = 10$ см и $AC = 18$ см. Найдем их отношение:
$\frac{AB}{AC} = \frac{10}{18} = \frac{5}{9}$.

Также по условию дано отношение длин отрезков $AD$ и $AE$:
$\frac{AD}{AE} = \frac{5}{9}$.

Поскольку отношение двух сторон одного треугольника равно отношению соответствующих сторон другого треугольника ($\frac{AB}{AC} = \frac{AD}{AE}$), а углы, заключенные между этими сторонами, равны (так как $\angle A$ — общий), то треугольники $\triangle ABD$ и $\triangle ACE$ подобны по второму признаку подобия треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из подобия треугольников ($\triangle ABD \sim \triangle ACE$) следует, что отношение их соответственных сторон равно коэффициенту подобия, который равен $\frac{5}{9}$. Таким образом, отношение третьих сторон $BD$ и $CE$ также равно этому коэффициенту:

$\frac{BD}{CE} = \frac{5}{9}$

Нам известна длина отрезка $BD = 20$ см. Подставим это значение в пропорцию и найдем длину отрезка $CE$:

$\frac{20}{CE} = \frac{5}{9}$

Для нахождения $CE$ решим уравнение:

$5 \cdot CE = 20 \cdot 9$

$5 \cdot CE = 180$

$CE = \frac{180}{5}$

$CE = 36$ см.

Ответ: 36 см.

Условие 2015-2022.

843. На одной стороне угла с вершиной в точке $A$ отметили точки $B$ и $C$, а на другой – точки $D$ и $E$, причём $AB = 10$ см, $AC = 18$ см, $AD : AE = 5 : 9$. Найдите отрезок $CE$, если $BD = 20$ см.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).