Номер 94, страница 25 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Признаки параллелограмма. Глава 1. Четырёхугольники - номер 94, страница 25.

Условие 2023.

94. В треугольнике $ABC$ на продолжении медианы $AM$ за точку $M$ отложили отрезок $MK$, равный отрезку $AM$. Докажите, что четырёхугольник $ABKC$ – параллелограмм.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Рассмотрим четырехугольник ABKC. Отрезки AK и BC являются его диагоналями.

По условию задачи, AM — медиана треугольника ABC. По определению медианы, точка M является серединой стороны BC. Следовательно, отрезки BM и MC равны: $BM = MC$.

Также по условию, на продолжении медианы AM за точку M отложен отрезок MK, равный отрезку AM. Следовательно, $AM = MK$. Это означает, что точка M также является серединой отрезка AK.

Таким образом, диагонали четырехугольника ABKC (отрезки AK и BC) пересекаются в точке M и делятся этой точкой пополам.

Согласно одному из признаков параллелограмма, если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм.

Так как в четырехугольнике ABKC диагонали удовлетворяют этому условию, он является параллелограммом.

Ответ: Доказано, что четырехугольник ABKC — параллелограмм.

Условие 2015-2022.

94. Две окружности имеют общий центр $O$ (рис. 37). В одной из окружностей проведён диаметр $AB$, в другой — диаметр $CD$. Докажите, что четырёхугольник $ACBD$ — параллелограмм.

Рис. 37

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).