Номер 1, страница 24 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 3. Признаки параллелограмма. Глава 1. Четырёхугольники - номер 1, страница 24.

Условие 2023.

1. Какие признаки параллелограмма вы знаете? Сформулируйте их.

Решение 6 (2023).

Признаки параллелограмма — это теоремы, позволяющие сделать вывод, что некоторый четырехугольник является параллелограммом. Сформулируем основные из них.

Признак 1

Если в четырехугольнике две противолежащие стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

Например, в четырехугольнике $ABCD$, если $AB = CD$ и $AB \parallel CD$, то $ABCD$ является параллелограммом.

Признак 2

Если в четырехугольнике противолежащие стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

Например, в четырехугольнике $ABCD$, если $AB = CD$ и $BC = AD$, то $ABCD$ является параллелограммом.

Признак 3

Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм.

Например, в четырехугольнике $ABCD$, если его диагонали $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $O$ так, что $AO = OC$ и $BO = OD$, то $ABCD$ является параллелограммом.

Признак 4

Если в четырехугольнике противолежащие углы попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

Например, в четырехугольнике $ABCD$, если $\angle A = \angle C$ и $\angle B = \angle D$, то $ABCD$ является параллелограммом.

Также в качестве признака можно использовать и само определение параллелограмма:

Если в четырехугольнике противолежащие стороны попарно параллельны ($AB \parallel CD$ и $BC \parallel AD$), то этот четырехугольник — параллелограмм.

Ответ:

Основные признаки, по которым можно утверждать, что четырехугольник является параллелограммом:

• Две его противолежащие стороны равны и параллельны.
• Его противолежащие стороны попарно равны.
• Его диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
• Его противолежащие углы попарно равны.

Условие 2015-2022.

1. Какие признаки параллелограмма вы знаете? Сформулируйте их.