Номер 1.157, страница 39 - гдз по геометрии 8 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.157. Постройте трапецию по большему основанию, боковым сторонам и острому углу.

Для построения трапеции по заданным элементам (большему основанию $a$, боковым сторонам $c_1$ и $c_2$, и острому углу $\alpha$) выполним следующие шаги. Пусть искомая трапеция будет $ABCD$, где $AD$ — большее основание, $AB = c_1$ и $CD = c_2$ — боковые стороны, а $\angle DAB = \alpha$ — заданный острый угол.

Построение большего основания и первого угла

1. Проведите произвольную прямую (назовем ее опорной прямой). На этой прямой выберите точку $A$ и отложите от нее отрезок $AD$, длина которого равна заданному большему основанию $a$. Точки $A$ и $D$ будут первыми двумя вершинами трапеции.

2. В точке $A$ с помощью циркуля и линейки постройте угол, равный данному острому углу $\alpha$. Одна сторона этого угла должна совпадать с отрезком $AD$. Обозначьте вторую сторону этого угла как луч $AX$.

Построение первой боковой стороны

3. На луче $AX$ от точки $A$ отложите отрезок $AB$, длина которого равна заданной боковой стороне $c_1$. Точка $B$ является третьей вершиной трапеции.

Построение параллельной прямой (линии меньшего основания)

4. Через точку $B$ проведите прямую $m$, параллельную прямой $AD$. Для этого выполните следующие действия:

а. Соедините точки $B$ и $D$ отрезком, который будет служить секущей.

б. В точке $B$ постройте угол, равный углу $\angle ADB$, таким образом, чтобы этот новый угол и $\angle ADB$ были накрест лежащими. Для этого измерьте циркулем дугу, соответствующую углу $\angle ADB$, с центром в $D$. Затем, с тем же радиусом, проведите дугу с центром в $B$, пересекающую отрезок $BD$. От точки пересечения отложите измеренную ранее дугу, чтобы получить точку. Луч, проходящий через $B$ и эту полученную точку, определит прямую $m$, которая будет параллельна $AD$.

Построение второй боковой стороны и завершение трапеции

5. Из точки $D$ проведите дугу окружности радиусом, равным длине заданной боковой стороны $c_2$. Эта дуга должна пересечь прямую $m$ (построенную в шаге 4). Обозначьте точку пересечения как $C$. Точка $C$ является четвертой вершиной трапеции.

6. Соедините точки $B$ и $C$ отрезком, который будет меньшим основанием трапеции. Также соедините точки $D$ и $C$ отрезком, который будет второй боковой стороной.

Таким образом, построенная фигура $ABCD$ является искомой трапецией, удовлетворяющей всем заданным условиям: $AD$ является большим основанием длиной $a$, $AB$ и $CD$ являются боковыми сторонами длиной $c_1$ и $c_2$ соответственно, $BC$ параллельно $AD$, и угол при большем основании $\angle DAB$ равен заданному острому углу $\alpha$.