gdz.top
Номер 1.163, страница 43 - гдз по геометрии 8 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-161-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Раздел 1. Многоугольники. Четырехугольники. 1.7. Замечательные точки треугольника. Окружность, описанная около треугольника, и окружность, вписанная в треугольник - номер 1.163, страница 43.
№1.162
№1.163 (с. 43)
Учебник rus. №1.163 (с. 43)
1.163. Высота равностороннего треугольника равна 3 см. Найдите радиус описанной около него окружности и радиус вписанной в него окружности.
Учебник kz. №1.163 (с. 43)
Решение. №1.163 (с. 43)
Решение 2 rus. №1.163 (с. 43)
В равностороннем треугольнике центры вписанной и описанной окружностей совпадают. Эта общая точка является точкой пересечения высот, медиан и биссектрис треугольника. В равностороннем треугольнике высота, проведенная к любой из сторон, является также и медианой.
Согласно свойству медиан, точка их пересечения делит каждую медиану в отношении $2:1$, считая от вершины. Поскольку высота в данном случае совпадает с медианой, она также делится этой точкой в том же отношении.
Высота $h$, равная по условию 3 см, состоит из двух отрезков: радиуса описанной окружности $R$ (расстояние от центра до вершины) и радиуса вписанной окружности $r$ (расстояние от центра до стороны). Таким образом, $h = R + r$.
Из соотношения $2:1$ следует, что $R$ составляет $\frac{2}{3}$ от всей высоты, а $r$ составляет $\frac{1}{3}$ от высоты.
Радиус описанной около него окружности
Радиус описанной окружности $R$ — это больший из отрезков, на которые делится высота. Его длина вычисляется по формуле:
$R = \frac{2}{3}h$
Подставим заданное значение высоты $h = 3$ см:
$R = \frac{2}{3} \cdot 3 = 2$ см.
Ответ: 2 см.
Радиус вписанной в него окружности
Радиус вписанной окружности $r$ — это меньший из отрезков, на которые делится высота. Его длина вычисляется по формуле:
$r = \frac{1}{3}h$
Подставим заданное значение высоты $h = 3$ см:
$r = \frac{1}{3} \cdot 3 = 1$ см.
Ответ: 1 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 1.163 расположенного на странице 43 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1.163 (с. 43), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.