gdz.top
Номер 1.166, страница 43 - гдз по геометрии 8 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-161-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Раздел 1. Многоугольники. Четырехугольники. 1.7. Замечательные точки треугольника. Окружность, описанная около треугольника, и окружность, вписанная в треугольник - номер 1.166, страница 43.
№1.165
№1.166 (с. 43)
Учебник rus. №1.166 (с. 43)
1.166. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен $120^\circ$, а боковая сторона – 2 см. Найдите диаметр окружности, описанной около него.
Учебник kz. №1.166 (с. 43)
Решение. №1.166 (с. 43)
Решение 2 rus. №1.166 (с. 43)
Для нахождения диаметра описанной окружности воспользуемся следствием из теоремы синусов. Оно гласит, что отношение любой стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно диаметру ($D$) окружности, описанной около этого треугольника. Формула выглядит так: $D = \frac{a}{\sin A}$.
1. Найдем углы треугольника
По условию задачи дан равнобедренный треугольник, угол при вершине которого равен $120^\circ$. Сумма углов в любом треугольнике составляет $180^\circ$. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Найдем величину каждого из этих углов:
$(180^\circ - 120^\circ) / 2 = 60^\circ / 2 = 30^\circ$.
Таким образом, мы имеем дело с треугольником, углы которого равны $120^\circ$, $30^\circ$ и $30^\circ$. Боковая сторона, длина которой составляет 2 см, лежит напротив угла в $30^\circ$.
2. Рассчитаем диаметр
Теперь мы можем использовать известную нам сторону ($a = 2$ см) и противолежащий ей угол ($A = 30^\circ$) для расчета диаметра по формуле:
$D = \frac{a}{\sin A} = \frac{2}{\sin 30^\circ}$.
Значение синуса $30^\circ$ является табличной величиной и равно $\frac{1}{2}$. Подставим это значение в формулу:
$D = \frac{2}{\frac{1}{2}} = 2 \cdot 2 = 4$ см.
Ответ: 4 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 1.166 расположенного на странице 43 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1.166 (с. 43), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.