gdz.top
Номер 1.78, страница 26 - гдз по геометрии 8 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-161-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Раздел 1. Многоугольники. Четырехугольники. 1.3. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства - номер 1.78, страница 26.
№1.77
№1.78 (с. 26)
Учебник rus. №1.78 (с. 26)
1.78. Из данной точки проведены к окружности две взаимно перпендикулярные касательные. Радиус окружности равен 10 см. Найдите длины касательных (расстояние от данной точки до точек касания).
Учебник kz. №1.78 (с. 26)
Решение. №1.78 (с. 26)
Решение 2 rus. №1.78 (с. 26)
Пусть $O$ — центр окружности, $P$ — точка, из которой проведены касательные, а $A$ и $B$ — точки касания. Тогда $PA$ и $PB$ — это отрезки касательных. По условию задачи, радиус окружности $R = OA = OB = 10$ см, а касательные взаимно перпендикулярны, то есть угол $\angle APB = 90^{\circ}$.
Рассмотрим четырехугольник $OAPB$.
По свойству касательной, радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Следовательно:
$\angle OAP = 90^{\circ}$
$\angle OBP = 90^{\circ}$
Сумма углов в четырехугольнике равна $360^{\circ}$. Найдем четвертый угол четырехугольника $OAPB$:
$\angle AOB = 360^{\circ} - \angle APB - \angle OAP - \angle OBP = 360^{\circ} - 90^{\circ} - 90^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ}$.
Поскольку все углы четырехугольника $OAPB$ прямые, он является прямоугольником.
В прямоугольнике $OAPB$ смежные стороны $OA$ и $OB$ являются радиусами окружности, поэтому они равны: $OA = OB = 10$ см. Прямоугольник, у которого две смежные стороны равны, является квадратом.
Следовательно, четырехугольник $OAPB$ — квадрат. В квадрате все стороны равны, поэтому длины касательных (расстояния от точки $P$ до точек касания $A$ и $B$) равны длинам радиусов:
$PA = PB = OA = OB = 10$ см.
Ответ: 10 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 1.78 расположенного на странице 26 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1.78 (с. 26), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.