Номер 1.74, страница 26 - гдз по геометрии 8 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.74. Периметр ромба равен 16 см, высота – 2 см. Найдите углы ромба.

Для нахождения углов ромба необходимо сначала определить длину его стороны, а затем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике, образованном стороной и высотой ромба.

1. Нахождение стороны ромба.
Ромб — это четырехугольник, у которого все четыре стороны равны. Периметр ($P$) ромба вычисляется по формуле $P = 4a$, где $a$ — длина стороны.
По условию задачи, периметр $P = 16$ см.
Найдем сторону ромба:
$a = \frac{P}{4} = \frac{16 \text{ см}}{4} = 4 \text{ см}$.

2. Нахождение углов ромба.
Проведем высоту ромба $h$ из одной из вершин к стороне. Высота, сторона ромба и отрезок смежной стороны образуют прямоугольный треугольник. В этом треугольнике сторона ромба $a$ является гипотенузой, а высота $h$ — катетом, противолежащим острому углу ромба (обозначим этот угол как $\alpha$).
Синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:
$\sin(\alpha) = \frac{h}{a}$.
Подставим известные значения: $h = 2$ см и $a = 4$ см.
$\sin(\alpha) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.
Из тригонометрии известно, что угол, синус которого равен $\frac{1}{2}$, составляет $30^\circ$. Следовательно, острый угол ромба равен $\alpha = 30^\circ$.

Сумма соседних углов ромба равна $180^\circ$. Найдем тупой угол ромба (обозначим его как $\beta$):
$\beta = 180^\circ - \alpha = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ$.

Так как противоположные углы ромба равны, то углы ромба — это два угла по $30^\circ$ и два угла по $150^\circ$.

Ответ: $30^\circ, 150^\circ, 30^\circ, 150^\circ$.