Номер 1.77, страница 26 - гдз по геометрии 8 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.77. Диагональ квадрата равна 4 м. Сторона его равна диагонали другого квадрата. Найдите сторону последнего.

Для решения задачи введем обозначения. Пусть есть два квадрата: Квадрат 1 и Квадрат 2.

• $d_1$ — диагональ Квадрата 1
• $a_1$ — сторона Квадрата 1
• $d_2$ — диагональ Квадрата 2
• $a_2$ — сторона Квадрата 2 (искомая величина)

Из условия задачи нам известно:
1. Диагональ первого квадрата равна 4 м: $d_1 = 4$ м.
2. Сторона первого квадрата равна диагонали второго квадрата: $a_1 = d_2$.

В любом квадрате сторона $a$ и диагональ $d$ связаны соотношением, которое следует из теоремы Пифагора: $a^2 + a^2 = d^2$.
$2a^2 = d^2$
$a\sqrt{2} = d$
Из этого соотношения можно выразить сторону через диагональ: $a = \frac{d}{\sqrt{2}}$.

Шаг 1: Найдем сторону первого квадрата ($a_1$).
Используем формулу $a = \frac{d}{\sqrt{2}}$ и известное значение $d_1 = 4$ м.
$a_1 = \frac{d_1}{\sqrt{2}} = \frac{4}{\sqrt{2}}$ м.
Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель дроби на $\sqrt{2}$:
$a_1 = \frac{4 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}$ м.

Шаг 2: Найдем диагональ второго квадрата ($d_2$).
По условию $a_1 = d_2$. Мы нашли, что $a_1 = 2\sqrt{2}$ м, следовательно:
$d_2 = 2\sqrt{2}$ м.

Шаг 3: Найдем сторону второго квадрата ($a_2$).
Снова используем формулу $a = \frac{d}{\sqrt{2}}$, но теперь для второго квадрата с диагональю $d_2 = 2\sqrt{2}$ м.
$a_2 = \frac{d_2}{\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$
Сокращаем $\sqrt{2}$ в числителе и знаменателе:
$a_2 = 2$ м.

Ответ: 2 м.