gdz.top
Номер 1.73, страница 25 - гдз по геометрии 8 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-161-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Раздел 1. Многоугольники. Четырехугольники. 1.3. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства - номер 1.73, страница 25.
№1.72
№1.73 (с. 25)
Учебник rus. №1.73 (с. 25)
1.73. Углы, образуемые диагоналями ромба с его стороной, относятся как $4 : 5$. Найдите углы ромба.
Учебник kz. №1.73 (с. 25)
Решение. №1.73 (с. 25)
Решение 2 rus. №1.73 (с. 25)
Пусть дан ромб. Его диагонали пересекаются под прямым углом и делят ромб на четыре равных прямоугольных треугольника. Гипотенузой каждого такого треугольника является сторона ромба, а катетами — половины его диагоналей.
Углы, образуемые диагоналями со стороной ромба, являются острыми углами одного из этих прямоугольных треугольников. Обозначим эти углы как $\alpha$ и $\beta$. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике всегда равна $90^\circ$.
$\alpha + \beta = 90^\circ$
По условию задачи, эти углы относятся как $4:5$. Мы можем выразить их через общую переменную $x$: пусть $\alpha = 4x$ и $\beta = 5x$.
Теперь подставим эти выражения в уравнение для суммы углов и решим его:
$4x + 5x = 90^\circ$
$9x = 90^\circ$
$x = \frac{90^\circ}{9}$
$x = 10^\circ$
Теперь найдем величины углов $\alpha$ и $\beta$:
$\alpha = 4x = 4 \cdot 10^\circ = 40^\circ$
$\beta = 5x = 5 \cdot 10^\circ = 50^\circ$
По свойству ромба, его диагонали являются биссектрисами его внутренних углов. Это значит, что углы ромба вдвое больше найденных нами углов $\alpha$ и $\beta$.
Один из углов ромба равен $2\alpha$, а смежный с ним угол равен $2\beta$.
Первый угол ромба: $2 \cdot 40^\circ = 80^\circ$.
Второй угол ромба: $2 \cdot 50^\circ = 100^\circ$.
В ромбе противоположные углы равны, следовательно, у него есть два угла по $80^\circ$ и два угла по $100^\circ$.
Ответ: $80^\circ, 100^\circ, 80^\circ, 100^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 1.73 расположенного на странице 25 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1.73 (с. 25), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.