Номер 1.86, страница 27 - гдз по геометрии 8 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.3. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства. Раздел 1. Многоугольники. Четырехугольники - номер 1.86, страница 27.

Учебник rus.

1.86. Диагональ ромба составляет 25% от его периметра, равного $2p$.

Найдите сторону, эту диагональ и углы ромба.

Учебник kz.

Решение.

Решение 2 rus.

Обозначим сторону ромба через a, его периметр — P, а данную диагональ — d. По условию задачи, периметр ромба $P = 2p$. Диагональ d составляет 25% от периметра, то есть $d = 0.25 \times P$.

сторону

Периметр ромба — это сумма длин его четырех равных сторон, поэтому формула периметра: $P = 4a$. Подставим в эту формулу значение периметра из условия: $4a = 2p$. Чтобы найти длину стороны a, разделим обе части уравнения на 4: $a = \frac{2p}{4} = \frac{p}{2}$.

Ответ: Сторона ромба равна $\frac{p}{2}$.

эту диагональ

Согласно условию, диагональ d составляет 25% от периметра P. $d = 0.25 \times P$. Поскольку $P = 2p$ и $0.25 = \frac{1}{4}$, мы можем вычислить длину диагонали: $d = \frac{1}{4} \times (2p) = \frac{2p}{4} = \frac{p}{2}$.

Ответ: Длина этой диагонали равна $\frac{p}{2}$.

углы ромба

Рассмотрим треугольник, который образован двумя смежными сторонами ромба (длиной a) и указанной диагональю (длиной d). Из предыдущих вычислений мы установили, что $a = \frac{p}{2}$ и $d = \frac{p}{2}$. Поскольку все три стороны этого треугольника равны ($a=a=d$), он является равносторонним.

Все углы равностороннего треугольника равны $60^\circ$. Один из этих углов также является углом ромба. Следовательно, один из углов ромба равен $60^\circ$. В ромбе противоположные углы равны, значит, имеется и второй угол, равный $60^\circ$.

Сумма углов ромба, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$. Найдем величину двух других углов: $180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$. Таким образом, два других угла ромба равны по $120^\circ$.

Ответ: Два угла ромба равны по $60^\circ$, а два других — по $120^\circ$.