gdz.top
Номер 2.44, страница 64 - гдз по геометрии 8 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-161-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Раздел 2. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. 2.2. Синус, тангенс и котангенс острого угла - номер 2.44, страница 64.
№2.43
№2.44 (с. 64)
Учебник rus. №2.44 (с. 64)
2.44. В прямоугольном треугольнике дан катет $b$ и прилежащий к нему угол $\alpha$. Выразите через $b$ и $\alpha$ остальные его стороны и углы.
Учебник kz. №2.44 (с. 64)
Решение. №2.44 (с. 64)
Решение 2 rus. №2.44 (с. 64)
Пусть в заданном прямоугольном треугольнике $a$ и $b$ — катеты, а $c$ — гипотенуза. По условию нам дан катет $b$ и прилежащий к нему острый угол $\alpha$. Это означает, что угол $\alpha$ находится между катетом $b$ и гипотенузой $c$. Второй острый угол, противолежащий катету $b$, обозначим как $\beta$, а прямой угол — $\gamma$.
Второй катет $a$
Искомый катет $a$ является противолежащим углу $\alpha$, а данный катет $b$ — прилежащим. Используя определение тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике:
$\tan(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{a}{b}$
Отсюда выражаем катет $a$:
$a = b \cdot \tan(\alpha)$
Ответ: $a = b \cdot \tan(\alpha)$
Гипотенуза $c$
Катет $b$ прилежит к углу $\alpha$, а $c$ — гипотенуза. Используя определение косинуса острого угла:
$\cos(\alpha) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{b}{c}$
Отсюда выражаем гипотенузу $c$:
$c = \frac{b}{\cos(\alpha)}$
Ответ: $c = \frac{b}{\cos(\alpha)}$
Второй острый угол $\beta$
Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна $90^\circ$. Следовательно:
$\alpha + \beta = 90^\circ$
Отсюда выражаем угол $\beta$:
$\beta = 90^\circ - \alpha$
Ответ: $\beta = 90^\circ - \alpha$
Прямой угол $\gamma$
По определению, в прямоугольном треугольнике один из углов является прямым.
$\gamma = 90^\circ$
Ответ: $\gamma = 90^\circ$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 2.44 расположенного на странице 64 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №2.44 (с. 64), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.