gdz.top
Номер 2.45, страница 65 - гдз по геометрии 8 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-161-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Раздел 2. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. 2.2. Синус, тангенс и котангенс острого угла - номер 2.45, страница 65.
№2.44
№2.45 (с. 65)
Учебник rus. №2.45 (с. 65)
2.45. Через гипотенузу $c$ и острый угол $\alpha$ прямоугольного треугольника выразите катеты и второй острый угол.
Учебник kz. №2.45 (с. 65)
Решение. №2.45 (с. 65)
Решение 2 rus. №2.45 (с. 65)
Пусть дан прямоугольный треугольник, в котором $c$ — длина гипотенузы, а $\alpha$ — один из острых углов. Обозначим второй острый угол как $\beta$, катет, противолежащий углу $\alpha$, как $a$, а катет, прилежащий к углу $\alpha$, как $b$.
Второй острый угол
Сумма углов в любом треугольнике равна $180^\circ$. Так как в прямоугольном треугольнике один угол равен $90^\circ$, то сумма двух острых углов составляет $180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$.
Отсюда, зная один острый угол $\alpha$, можно найти второй острый угол $\beta$:
$\beta = 90^\circ - \alpha$
Ответ: $90^\circ - \alpha$.
Катеты
Для нахождения длин катетов используются определения основных тригонометрических функций — синуса и косинуса.
Катет, противолежащий углу $\alpha$ (катет $a$):
Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе.
$\sin(\alpha) = \frac{a}{c}$
Из этой формулы выражаем катет $a$:
$a = c \cdot \sin(\alpha)$
Катет, прилежащий к углу $\alpha$ (катет $b$):
Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение прилежащего катета к гипотенузе.
$\cos(\alpha) = \frac{b}{c}$
Из этой формулы выражаем катет $b$:
$b = c \cdot \cos(\alpha)$
Ответ: Катет, противолежащий углу $\alpha$, равен $c \cdot \sin(\alpha)$; катет, прилежащий к углу $\alpha$, равен $c \cdot \cos(\alpha)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 2.45 расположенного на странице 65 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №2.45 (с. 65), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.