Номер 2.50, страница 65 - гдз по геометрии 8 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.50. Определите знак разности:

1) $\sin 31^\circ - \sin 30^\circ$;

2) $\sin 26^\circ - \sin 27^\circ$;

3) $\cos 31^\circ - \cos 30^\circ$;

4) $\cos 26^\circ - \cos 27^\circ$.

1) $\sin 31^\circ - \sin 30^\circ$
Для определения знака разности воспользуемся свойствами тригонометрической функции $y = \sin(x)$. Все рассматриваемые углы находятся в первой координатной четверти, то есть в интервале от $0^\circ$ до $90^\circ$. На этом интервале функция синус является возрастающей. Это означает, что большему значению угла соответствует большее значение синуса. Поскольку $31^\circ > 30^\circ$, то из свойства возрастания функции синус следует, что $\sin(31^\circ) > \sin(30^\circ)$. Следовательно, разность $\sin(31^\circ) - \sin(30^\circ)$ является положительной.
Ответ: плюс (+).

2) $\sin 26^\circ - \sin 27^\circ$
Как и в предыдущем пункте, используем свойство возрастания функции $y = \sin(x)$ в первой четверти. Поскольку $26^\circ < 27^\circ$, то и значение синуса для меньшего угла будет меньше: $\sin(26^\circ) < \sin(27^\circ)$. Следовательно, при вычитании из меньшего числа большего мы получим отрицательный результат. Разность $\sin(26^\circ) - \sin(27^\circ)$ отрицательна.
Ответ: минус (−).

3) $\cos 31^\circ - \cos 30^\circ$
Для определения знака этой разности рассмотрим свойства функции $y = \cos(x)$. В первой координатной четверти (от $0^\circ$ до $90^\circ$) функция косинус является убывающей. Это означает, что большему значению угла соответствует меньшее значение косинуса. Поскольку $31^\circ > 30^\circ$, то из свойства убывания функции косинус следует, что $\cos(31^\circ) < \cos(30^\circ)$. Следовательно, разность $\cos(31^\circ) - \cos(30^\circ)$ является отрицательной.
Ответ: минус (−).

4) $\cos 26^\circ - \cos 27^\circ$
Используем свойство убывания функции $y = \cos(x)$ в первой четверти. Поскольку $26^\circ < 27^\circ$, то значение косинуса для меньшего угла будет больше: $\cos(26^\circ) > \cos(27^\circ)$. Следовательно, при вычитании из большего числа меньшего мы получим положительный результат. Разность $\cos(26^\circ) - \cos(27^\circ)$ положительна.
Ответ: плюс (+).