Номер 3.33, страница 83 - гдз по геометрии 8 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.2. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Раздел 3. Площадь - номер 3.33, страница 83.

Учебник rus.

3.33. В треугольнике $ABC$ сторона $AB$ равна 16 см, сторона $BC$ - 22 см, а высота, проведенная из вершины $C$, равна 11 см. Найдите высоту, проведенную к стороне $BC$.

Учебник kz.

Решение.

Решение 2 rus.

Для решения данной задачи воспользуемся формулой площади треугольника. Площадь ($S$) треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне: $S = \frac{1}{2} \cdot \text{сторона} \cdot \text{высота}$.

В треугольнике $ABC$ даны:
- сторона $AB = 16$ см.
- сторона $BC = 22$ см.
- высота, проведенная из вершины $C$ (обозначим ее $h_c$), равна 11 см. Эта высота проведена к стороне $AB$.
- требуется найти высоту, проведенную к стороне $BC$. Эта высота проведена из вершины $A$ (обозначим ее $h_a$).

Площадь треугольника $ABC$ можно выразить двумя способами, используя известные стороны и соответствующие им высоты:
1) $S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h_c$
2) $S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot h_a$

Поскольку площадь треугольника не зависит от способа вычисления, приравняем правые части этих двух формул: $\frac{1}{2} \cdot AB \cdot h_c = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot h_a$.
Умножив обе части на 2, получим: $AB \cdot h_c = BC \cdot h_a$.

Теперь подставим известные значения и решим уравнение относительно $h_a$:
$16 \cdot 11 = 22 \cdot h_a$
$176 = 22 \cdot h_a$
$h_a = \frac{176}{22}$
$h_a = 8$ см.

Ответ: 8 см.