Номер 3.46, страница 84 - гдз по геометрии 8 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.2. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Раздел 3. Площадь - номер 3.46, страница 84.

Учебник rus.

3.46. Разность оснований трапеции составляет 6 м, высота равна 22 м, площадь – 594 м$^\text{2}$. Найдите основания трапеции.

Учебник kz.

Решение.

Решение 2 rus.

Пусть основания трапеции равны $a$ и $b$, где $a$ - большее основание, а $b$ - меньшее. Высота трапеции равна $h$, а её площадь - $S$.

Из условия задачи нам известны следующие величины:
Разность оснований: $a - b = 6$ м
Высота: $h = 22$ м
Площадь: $S = 594$ м²

Формула площади трапеции имеет вид: $S = \frac{a+b}{2} \cdot h$.

Используя эту формулу и известные данные, найдем сумму оснований трапеции. Для этого подставим значения $S$ и $h$ в формулу: $594 = \frac{a+b}{2} \cdot 22$

Сначала выразим полусумму оснований $\frac{a+b}{2}$, разделив обе части уравнения на высоту $h$: $\frac{a+b}{2} = \frac{594}{22}$ $\frac{a+b}{2} = 27$

Отсюда находим сумму оснований, умножив полусумму на 2: $a+b = 27 \cdot 2 = 54$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя переменными $a$ и $b$:
1) $a - b = 6$
2) $a + b = 54$

Решим эту систему. Самый простой способ - сложить первое и второе уравнения: $(a - b) + (a + b) = 6 + 54$
$2a = 60$
$a = \frac{60}{2} = 30$

Итак, большее основание $a$ равно 30 м.

Для нахождения меньшего основания $b$ подставим найденное значение $a$ во второе уравнение системы: $30 + b = 54$
$b = 54 - 30 = 24$

Следовательно, меньшее основание $b$ равно 24 м.

Ответ: основания трапеции равны 24 м и 30 м.