Номер 4.33, страница 98 - гдз по геометрии 8 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4.2. Уравнения прямой и окружности. Раздел 4. Прямоугольная система координат на плоскости - номер 4.33, страница 98.

Учебник rus.

4.33. Напишите уравнение прямой, проходящей через точки $A(-1; 1)$ и $B(1; 0)$.

Учебник kz.

Решение.

Решение 2 rus.

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две заданные точки A($x_1$; $y_1$) и B($x_2$; $y_2$), можно воспользоваться каноническим уравнением прямой:

$\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}$

В условии задачи даны точки A(-1; 1) и B(1; 0). Подставим их координаты в формулу, где $x_1 = -1$, $y_1 = 1$, $x_2 = 1$ и $y_2 = 0$:

$\frac{x - (-1)}{1 - (-1)} = \frac{y - 1}{0 - 1}$

Упростим полученное выражение:

$\frac{x + 1}{1 + 1} = \frac{y - 1}{-1}$

$\frac{x + 1}{2} = -(y - 1)$

Теперь преобразуем это уравнение. Сначала раскроем скобки в правой части:

$\frac{x + 1}{2} = -y + 1$

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

$x + 1 = 2(-y + 1)$

$x + 1 = -2y + 2$

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения, чтобы привести его к общему виду $Ax + By + C = 0$:

$x + 2y + 1 - 2 = 0$

$x + 2y - 1 = 0$

Это и есть искомое уравнение прямой в общем виде.

Также можно представить это уравнение в виде уравнения с угловым коэффициентом $y = kx + b$. Для этого выразим $y$ из общего уравнения:

$2y = -x + 1$

$y = -\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}$

Проверка:

Подставим координаты точки A(-1; 1) в уравнение $x + 2y - 1 = 0$:

$(-1) + 2(1) - 1 = -1 + 2 - 1 = 0$. Равенство выполняется.

Подставим координаты точки B(1; 0) в уравнение $x + 2y - 1 = 0$:

$(1) + 2(0) - 1 = 1 + 0 - 1 = 0$. Равенство выполняется.

Оба уравнения, $x + 2y - 1 = 0$ и $y = -\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}$, являются правильными и эквивалентными.

Ответ: $x + 2y - 1 = 0$ (или $y = -\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}$).