Номер 4.38, страница 99 - гдз по геометрии 8 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4.38. Постройте прямые, заданные уравнениями:

1) $y = -3$;

2) $x = 2$;

3) $y = 4$;

4) $x = -7$.

1) y = -3

Уравнение $y = -3$ задает прямую, у всех точек которой ордината (координата $y$) равна $-3$. Абсцисса (координата $x$) может быть любой. Это уравнение можно записать в общем виде как $0 \cdot x + 1 \cdot y = -3$.

Для построения прямой в декартовой системе координат достаточно двух точек. Выберем два произвольных значения для $x$ и найдем соответствующие значения $y$.

• Пусть $x_1 = 0$, тогда $y_1 = -3$. Получаем точку $(0; -3)$.
• Пусть $x_2 = 5$, тогда $y_2 = -3$. Получаем точку $(5; -3)$.

Отметим эти две точки на координатной плоскости и проведем через них прямую. Эта прямая будет параллельна оси абсцисс (оси $Ox$) и будет проходить через точку $(0; -3)$ на оси ординат (оси $Oy$).

Ответ: Прямая, параллельная оси $Ox$ и проходящая через точку $(0; -3)$.

2) x = 2

Уравнение $x = 2$ задает прямую, у всех точек которой абсцисса (координата $x$) равна $2$. Ордината (координата $y$) может быть любой. Это уравнение можно записать в общем виде как $1 \cdot x + 0 \cdot y = 2$.

Для построения прямой выберем две точки, удовлетворяющие этому уравнению. Для этого возьмем два произвольных значения для $y$.

• Пусть $y_1 = 0$, тогда $x_1 = 2$. Получаем точку $(2; 0)$.
• Пусть $y_2 = 4$, тогда $x_2 = 2$. Получаем точку $(2; 4)$.

Отметим точки $(2; 0)$ и $(2; 4)$ на координатной плоскости и проведем через них прямую. Эта прямая будет параллельна оси ординат (оси $Oy$) и будет проходить через точку $(2; 0)$ на оси абсцисс (оси $Ox$).

Ответ: Прямая, параллельная оси $Oy$ и проходящая через точку $(2; 0)$.

3) y = 4

Уравнение $y = 4$ задает прямую, у всех точек которой ордината равна $4$. Абсцисса может быть любой.

Для построения найдем две точки этой прямой, выбрав произвольные значения для $x$.

• Пусть $x_1 = -2$, тогда $y_1 = 4$. Получаем точку $(-2; 4)$.
• Пусть $x_2 = 3$, тогда $y_2 = 4$. Получаем точку $(3; 4)$.

Проведя прямую через эти точки, мы получим линию, которая параллельна оси $Ox$ и пересекает ось $Oy$ в точке с координатой $y = 4$.

Ответ: Прямая, параллельная оси $Ox$ и проходящая через точку $(0; 4)$.

4) x = -7

Уравнение $x = -7$ задает прямую, у всех точек которой абсцисса равна $-7$. Ордината может быть любой.

Для построения найдем две точки этой прямой, выбрав произвольные значения для $y$.

• Пусть $y_1 = -1$, тогда $x_1 = -7$. Получаем точку $(-7; -1)$.
• Пусть $y_2 = 5$, тогда $x_2 = -7$. Получаем точку $(-7; 5)$.

Проведя прямую через эти точки, мы получим линию, которая параллельна оси $Oy$ и пересекает ось $Ox$ в точке с координатой $x = -7$.

Ответ: Прямая, параллельная оси $Oy$ и проходящая через точку $(-7; 0)$.