gdz.top
Номер 4.41, страница 99 - гдз по геометрии 8 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-161-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Раздел 4. Прямоугольная система координат на плоскости. 4.2. Уравнения прямой и окружности - номер 4.41, страница 99.
№4.40
№4.41 (с. 99)
Учебник rus. №4.41 (с. 99)
4.41. Даны точки $A(2; 0)$ и $C(-4; 8)$. Напишите уравнение окружности, проходящей через точку A, с центром в точке C.
Учебник kz. №4.41 (с. 99)
Решение. №4.41 (с. 99)
Решение 2 rus. №4.41 (с. 99)
Общее уравнение окружности с центром в точке $(x_0; y_0)$ и радиусом $R$ имеет вид:
$(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2$
По условию задачи, центр окружности находится в точке C с координатами (−4; 8). Следовательно, в уравнении окружности $x_0 = -4$ и $y_0 = 8$. Подставим эти значения в общую формулу:
$(x - (-4))^2 + (y - 8)^2 = R^2$
$(x + 4)^2 + (y - 8)^2 = R^2$
Чтобы найти радиус $R$, воспользуемся тем, что окружность проходит через точку A(2; 0). Радиус окружности — это расстояние от ее центра до любой точки на окружности. Таким образом, радиус $R$ равен расстоянию между точками C(−4; 8) и A(2; 0).
Найдем квадрат радиуса $R^2$, используя формулу квадрата расстояния между двумя точками $(x_1; y_1)$ и $(x_2; y_2)$:
$d^2 = (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2$
$R^2 = (2 - (-4))^2 + (0 - 8)^2$
$R^2 = (2 + 4)^2 + (-8)^2$
$R^2 = 6^2 + 64$
$R^2 = 36 + 64$
$R^2 = 100$
Теперь, зная координаты центра и квадрат радиуса, мы можем записать итоговое уравнение окружности, подставив $R^2 = 100$ в полученное ранее выражение:
$(x + 4)^2 + (y - 8)^2 = 100$
Ответ: $(x + 4)^2 + (y - 8)^2 = 100$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 4.41 расположенного на странице 99 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №4.41 (с. 99), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.