gdz.top
Номер 4.47, страница 99 - гдз по геометрии 8 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-161-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Раздел 4. Прямоугольная система координат на плоскости. 4.2. Уравнения прямой и окружности - номер 4.47, страница 99.
№4.46
№4.47 (с. 99)
Учебник rus. №4.47 (с. 99)
4.47. Даны точки A(3; 1) и B(−3; 5). Напишите уравнение окружности, диаметр которой равен AB.
Учебник kz. №4.47 (с. 99)
Решение. №4.47 (с. 99)
Решение 2 rus. №4.47 (с. 99)
Общее уравнение окружности имеет вид $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2$, где $(x_0; y_0)$ — это координаты центра окружности, а $R$ — ее радиус.
Поскольку отрезок AB является диаметром окружности, ее центр — точка $C$ — является серединой отрезка AB. Найдем координаты центра $C(x_0; y_0)$, используя формулы для нахождения координат середины отрезка с концами в точках $A(3; 1)$ и $B(-3; 5)$:
$x_0 = \frac{x_A + x_B}{2} = \frac{3 + (-3)}{2} = \frac{0}{2} = 0$
$y_0 = \frac{y_A + y_B}{2} = \frac{1 + 5}{2} = \frac{6}{2} = 3$
Таким образом, центр окружности находится в точке $C(0; 3)$.
Радиус окружности $R$ равен половине длины диаметра AB. Удобнее найти квадрат радиуса $R^2$. Он равен квадрату расстояния от центра $C(0; 3)$ до любой точки на окружности, например, до точки $A(3; 1)$.
$R^2 = (x_A - x_0)^2 + (y_A - y_0)^2 = (3 - 0)^2 + (1 - 3)^2 = 3^2 + (-2)^2 = 9 + 4 = 13$.
Теперь, зная координаты центра $(0; 3)$ и квадрат радиуса $R^2 = 13$, мы можем записать уравнение окружности:
$(x - 0)^2 + (y - 3)^2 = 13$
$x^2 + (y - 3)^2 = 13$
Ответ: $x^2 + (y - 3)^2 = 13$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 4.47 расположенного на странице 99 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №4.47 (с. 99), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.