Номер 4.51, страница 100 - гдз по геометрии 8 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4.51. Известно, что первая координата (абсцисса) точки C, лежащей на прямой AB, равна 5. Найдите вторую координату точки C, если $A(-8; -6)$ и $B(-31; -1)$.

Для того чтобы найти вторую координату точки С, нам необходимо сначала составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки с координатами $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$, имеет следующий вид:

$\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}$

Подставим в это уравнение координаты точек A(-8; -6) и B(-31; -1):

$x_1 = -8$, $y_1 = -6$

$x_2 = -31$, $y_2 = -1$

Получим уравнение прямой АВ:

$\frac{x - (-8)}{-31 - (-8)} = \frac{y - (-6)}{-1 - (-6)}$

$\frac{x + 8}{-31 + 8} = \frac{y + 6}{-1 + 6}$

$\frac{x + 8}{-23} = \frac{y + 6}{5}$

Теперь, зная уравнение прямой AB, мы можем найти вторую координату точки C. По условию, точка C лежит на этой прямой, а ее первая координата (абсцисса) равна 5. Обозначим искомую вторую координату (ординату) как $y_C$. Таким образом, точка C имеет координаты $(5; y_C)$.

Подставим значение $x = 5$ в уравнение прямой, чтобы найти $y_C$:

$\frac{5 + 8}{-23} = \frac{y_C + 6}{5}$

$\frac{13}{-23} = \frac{y_C + 6}{5}$

Выразим $y_C$ из этого уравнения. Для этого можно использовать правило пропорции:

$5 \cdot 13 = -23 \cdot (y_C + 6)$

$65 = -23y_C - 138$

Перенесем слагаемые, чтобы выделить $y_C$:

$23y_C = -138 - 65$

$23y_C = -203$

$y_C = -\frac{203}{23}$

Полученную неправильную дробь можно представить в виде смешанного числа для наглядности, разделив 203 на 23 с остатком:

$203 = 23 \cdot 8 + 19$

Следовательно, $y_C = -8\frac{19}{23}$.

Ответ: вторая координата точки C равна $-\frac{203}{23}$ (или $-8\frac{19}{23}$).