Номер 4.46, страница 99 - гдз по геометрии 8 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4.46. Окружность задана уравнением $(x + 5)^2 + (y - 1)^2 = 16$. Какие из точек А(1; 2), B(3; 4), C(-2; 4), D(-5; -3) и E(-7; -2) лежат:

1) на окружности;

2) внутри окружности;

3) вне окружности?

Чтобы определить положение точки относительно окружности, заданной уравнением $ (x + 5)^2 + (y - 1)^2 = 16 $, необходимо подставить координаты точки $ (x, y) $ в левую часть этого уравнения и сравнить полученное значение с правой частью (16).
- Если результат равен 16, точка лежит на окружности.
- Если результат меньше 16, точка лежит внутри окружности.
- Если результат больше 16, точка лежит вне окружности.

Проверим последовательно каждую точку:

Точка A(1; 2):
Подставляем ее координаты в выражение: $ (1 + 5)^2 + (2 - 1)^2 = 6^2 + 1^2 = 36 + 1 = 37 $.
Так как $ 37 > 16 $, точка A лежит вне окружности.

Точка B(3; 4):
Подставляем ее координаты: $ (3 + 5)^2 + (4 - 1)^2 = 8^2 + 3^2 = 64 + 9 = 73 $.
Так как $ 73 > 16 $, точка B лежит вне окружности.

Точка C(-2; 4):
Подставляем ее координаты: $ (-2 + 5)^2 + (4 - 1)^2 = 3^2 + 3^2 = 9 + 9 = 18 $.
Так как $ 18 > 16 $, точка C лежит вне окружности.

Точка D(-5; -3):
Подставляем ее координаты: $ (-5 + 5)^2 + (-3 - 1)^2 = 0^2 + (-4)^2 = 0 + 16 = 16 $.
Так как результат равен 16, точка D лежит на окружности.

Точка E(-7; -2):
Подставляем ее координаты: $ (-7 + 5)^2 + (-2 - 1)^2 = (-2)^2 + (-3)^2 = 4 + 9 = 13 $.
Так как $ 13 < 16 $, точка E лежит внутри окружности.

1) на окружности
По результатам вычислений, на окружности лежит только одна точка.
Ответ: D(-5; -3).

2) внутри окружности
По результатам вычислений, внутри окружности лежит только одна точка.
Ответ: E(-7; -2).

3) вне окружности
По результатам вычислений, вне окружности лежат три точки.
Ответ: A(1; 2), B(3; 4), C(-2; 4).