Номер 4.39, страница 99 - гдз по геометрии 8 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

439. Какие из точек A(1; 2), B(3; 4), C(-3; 4), D(0; 5), E(5; -1) лежат на окружности, заданной уравнением $x^2 + y^2 = 25$?

Для того чтобы определить, какие из данных точек лежат на окружности, заданной уравнением $x^2 + y^2 = 25$, необходимо подставить координаты $(x; y)$ каждой точки в это уравнение. Если в результате подстановки мы получим верное равенство (то есть $25 = 25$), то точка лежит на окружности. В противном случае — не лежит.

A(1; 2)
Подставляем координаты $x = 1$ и $y = 2$ в уравнение окружности:
$1^2 + 2^2 = 1 + 4 = 5$
Так как $5 \neq 25$, равенство не выполняется. Следовательно, точка A не лежит на данной окружности.
Ответ: не лежит.

B(3; 4)
Подставляем координаты $x = 3$ и $y = 4$ в уравнение окружности:
$3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$
Так как $25 = 25$, равенство выполняется. Следовательно, точка B лежит на данной окружности.
Ответ: лежит.

C(-3; 4)
Подставляем координаты $x = -3$ и $y = 4$ в уравнение окружности:
$(-3)^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$
Так как $25 = 25$, равенство выполняется. Следовательно, точка C лежит на данной окружности.
Ответ: лежит.

D(0; 5)
Подставляем координаты $x = 0$ и $y = 5$ в уравнение окружности:
$0^2 + 5^2 = 0 + 25 = 25$
Так как $25 = 25$, равенство выполняется. Следовательно, точка D лежит на данной окружности.
Ответ: лежит.

E(5; -1)
Подставляем координаты $x = 5$ и $y = -1$ в уравнение окружности:
$5^2 + (-1)^2 = 25 + 1 = 26$
Так как $26 \neq 25$, равенство не выполняется. Следовательно, точка E не лежит на данной окружности.
Ответ: не лежит.

Таким образом, на окружности лежат точки B(3; 4), C(-3; 4) и D(0; 5).