Номер 4.35, страница 98 - гдз по геометрии 8 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4.35. Определите точки пересечения с осями координат прямых, заданных следующими уравнениями:

1) $x + 2y + 3 = 0;$

2) $3x + 4y = 12;$

3) $3x - 2y + 6 = 0;$

4) $4x - 2y - 10 = 0;$

5) $3x - 4y + 1 = 0;$

6) $x - y = 0.$

1) Для уравнения $x + 2y + 3 = 0$:

Чтобы найти точку пересечения с осью абсцисс (Ox), подставляем $y=0$ в уравнение:
$x + 2 \cdot 0 + 3 = 0$
$x + 3 = 0$
$x = -3$
Точка пересечения с осью Ox: $(-3, 0)$.

Чтобы найти точку пересечения с осью ординат (Oy), подставляем $x=0$ в уравнение:
$0 + 2y + 3 = 0$
$2y = -3$
$y = -\frac{3}{2} = -1.5$
Точка пересечения с осью Oy: $(0, -1.5)$.

Ответ: точки пересечения с осями координат: $(-3, 0)$ и $(0, -1.5)$.

2) Для уравнения $3x + 4y = 12$:

Пересечение с осью Ox (при $y=0$):
$3x + 4 \cdot 0 = 12$
$3x = 12$
$x = \frac{12}{3} = 4$
Точка пересечения с осью Ox: $(4, 0)$.

Пересечение с осью Oy (при $x=0$):
$3 \cdot 0 + 4y = 12$
$4y = 12$
$y = \frac{12}{4} = 3$
Точка пересечения с осью Oy: $(0, 3)$.

Ответ: точки пересечения с осями координат: $(4, 0)$ и $(0, 3)$.

3) Для уравнения $3x - 2y + 6 = 0$:

Пересечение с осью Ox (при $y=0$):
$3x - 2 \cdot 0 + 6 = 0$
$3x + 6 = 0$
$3x = -6$
$x = -\frac{6}{3} = -2$
Точка пересечения с осью Ox: $(-2, 0)$.

Пересечение с осью Oy (при $x=0$):
$3 \cdot 0 - 2y + 6 = 0$
$-2y + 6 = 0$
$-2y = -6$
$y = \frac{-6}{-2} = 3$
Точка пересечения с осью Oy: $(0, 3)$.

Ответ: точки пересечения с осями координат: $(-2, 0)$ и $(0, 3)$.

4) Для уравнения $4x - 2y - 10 = 0$:

Пересечение с осью Ox (при $y=0$):
$4x - 2 \cdot 0 - 10 = 0$
$4x - 10 = 0$
$4x = 10$
$x = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} = 2.5$
Точка пересечения с осью Ox: $(2.5, 0)$.

Пересечение с осью Oy (при $x=0$):
$4 \cdot 0 - 2y - 10 = 0$
$-2y - 10 = 0$
$-2y = 10$
$y = \frac{10}{-2} = -5$
Точка пересечения с осью Oy: $(0, -5)$.

Ответ: точки пересечения с осями координат: $(2.5, 0)$ и $(0, -5)$.

5) Для уравнения $3x - 4y + 1 = 0$:

Пересечение с осью Ox (при $y=0$):
$3x - 4 \cdot 0 + 1 = 0$
$3x + 1 = 0$
$3x = -1$
$x = -\frac{1}{3}$
Точка пересечения с осью Ox: $(-\frac{1}{3}, 0)$.

Пересечение с осью Oy (при $x=0$):
$3 \cdot 0 - 4y + 1 = 0$
$-4y + 1 = 0$
$-4y = -1$
$y = \frac{-1}{-4} = \frac{1}{4}$
Точка пересечения с осью Oy: $(0, \frac{1}{4})$.

Ответ: точки пересечения с осями координат: $(-\frac{1}{3}, 0)$ и $(0, \frac{1}{4})$.

6) Для уравнения $x - y = 0$:

Пересечение с осью Ox (при $y=0$):
$x - 0 = 0$
$x = 0$
Точка пересечения с осью Ox: $(0, 0)$.

Пересечение с осью Oy (при $x=0$):
$0 - y = 0$
$y = 0$
Точка пересечения с осью Oy: $(0, 0)$.

Так как обе точки пересечения совпадают и являются началом координат, прямая проходит через начало координат.

Ответ: прямая пересекает обе оси в одной точке - начале координат $(0, 0)$.