gdz.top
Номер 5.3, страница 101 - гдз по геометрии 8 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-161-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Раздел 5*. Дополнительные задачи повышенной трудности - номер 5.3, страница 101.
№5.2
№5.3 (с. 101)
Учебник rus. №5.3 (с. 101)
5.3. Докажите, что среди всех параллелограммов с данными диагоналями наибольшую площадь имеет ромб.
Учебник kz. №5.3 (с. 101)
Решение. №5.3 (с. 101)
Решение 2 rus. №5.3 (с. 101)
5.3. Пусть нам дан произвольный параллелограмм с диагоналями $d_1$ и $d_2$. Площадь любого параллелограмма можно вычислить по формуле, связывающей длины его диагоналей и синус угла между ними:
$S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin(\varphi)$
где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей, а $\varphi$ — угол между ними.
Согласно условию задачи, длины диагоналей $d_1$ и $d_2$ являются данными, то есть это постоянные величины. Следовательно, произведение $\frac{1}{2} d_1 d_2$ также является постоянной величиной.
Таким образом, площадь параллелограмма $S$ является функцией, зависящей только от угла $\varphi$ между диагоналями. Чтобы найти максимальное значение площади $S$, нам нужно найти максимальное значение функции $\sin(\varphi)$.
Из свойств тригонометрических функций известно, что максимальное значение синуса любого угла равно $1$. Это значение достигается, когда угол равен $90^\circ$.
$\sin(\varphi) \le 1$
Следовательно, максимальная площадь $S_{max}$ достигается при $\sin(\varphi) = 1$, что соответствует углу $\varphi = 90^\circ$.
$S_{max} = \frac{1}{2} d_1 d_2 \cdot 1 = \frac{1}{2} d_1 d_2$
Параллелограмм, у которого диагонали пересекаются под прямым углом ($\varphi = 90^\circ$), по определению является ромбом.
Таким образом, среди всех параллелограммов с данными диагоналями наибольшую площадь имеет тот, у которого диагонали перпендикулярны, то есть ромб.
Ответ: Утверждение доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 5.3 расположенного на странице 101 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №5.3 (с. 101), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.