gdz.top
Номер 5.6, страница 101 - гдз по геометрии 8 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-161-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Раздел 5*. Дополнительные задачи повышенной трудности - номер 5.6, страница 101.
№5.5
№5.6 (с. 101)
Учебник rus. №5.6 (с. 101)
5.6. Основание равнобедренного треугольника 10 см, а один из его углов $120^\circ$. Найдите высоту, проведенную к боковой стороне.
Учебник kz. №5.6 (с. 101)
Решение. №5.6 (с. 101)
Решение 2 rus. №5.6 (с. 101)
Пусть дан равнобедренный треугольник, обозначим его $ABC$, где $AC$ — основание. По условию, длина основания $AC = 10$ см.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма всех углов треугольника равна $180^\circ$. Данный в условии угол $120^\circ$ не может быть углом при основании, так как в этом случае сумма двух углов при основании составила бы $120^\circ + 120^\circ = 240^\circ$, что больше $180^\circ$. Следовательно, $120^\circ$ — это угол при вершине $B$, противолежащей основанию: $\angle ABC = 120^\circ$.
Найдем углы при основании $\angle BAC$ и $\angle BCA$:
$$ \angle BAC = \angle BCA = \frac{180^\circ - 120^\circ}{2} = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ $$Требуется найти высоту, проведенную к боковой стороне. Обозначим боковые стороны как $AB$ и $BC$. Найдем высоту $h$, проведенную, например, из вершины $C$ к боковой стороне $AB$.
Площадь треугольника $S$ можно выразить двумя способами. С одной стороны, через основание $AB$ и высоту $h$ к нему:
$$ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h $$С другой стороны, через стороны $AC$ и $AB$ и угол $\angle BAC$ между ними:
$$ S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot AB \cdot \sin(\angle BAC) $$Приравняв оба выражения для площади, получим:
$$ \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot AB \cdot \sin(\angle BAC) $$Сократив обе части равенства на $\frac{1}{2} \cdot AB$ (так как длина стороны $AB$ не равна нулю), мы найдем $h$:
$$ h = AC \cdot \sin(\angle BAC) $$Подставим известные значения: $AC = 10$ см и $\angle BAC = 30^\circ$.
$$ h = 10 \cdot \sin(30^\circ) = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5 \text{ см} $$Поскольку треугольник равнобедренный, высота, проведенная к другой боковой стороне, будет иметь такую же длину.
Ответ: 5 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 5.6 расположенного на странице 101 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №5.6 (с. 101), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.