Номер 1.1, страница 18 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.1. Определите степени уравнений:

1) $4x^6-2x^7+x-1=0;$

2) $5y^2-y-2=0;$

3) $4xy+xy^2-5x^2+y=0;$

4) $8x^4y+5x^2y^2=11;$

5) $xy+xz+2y=1;$

6) $xyz-x^2-y^2-z^2=2;$

7) $(x-y)z^2+(x+y)z=z^2;$

8) $(x^2+y^2-xy)^2=xy^2;$

9) $(z^2+x-y)^3=x^2y^3z^4+1;$

10) $xyz^2+x^3-3xy^2-2z+9=0.$

Степенью алгебраического уравнения, представленного в виде $P(x_1, x_2, ..., x_n) = 0$, где $P$ — многочлен от переменных $x_1, x_2, ..., x_n$, называется наивысшая степень его одночленов (членов). Степень одночлена — это сумма показателей степеней всех входящих в него переменных.

1) В уравнении $4x^6-2x^7+x-1=0$ есть одна переменная $x$. Члены уравнения имеют степени 6, 7, 1 и 0. Наибольшая степень — 7. Ответ: 7

2) В уравнении $5y^2-y-2=0$ есть одна переменная $y$. Члены уравнения имеют степени 2, 1 и 0. Наибольшая степень — 2. Ответ: 2

3) В уравнении $4xy+xy^2-5x^2+y=0$ несколько переменных. Найдем степени каждого члена, суммируя степени переменных в нем:

• Степень члена $4xy$ (или $4x^1y^1$) равна $1+1=2$.
• Степень члена $xy^2$ (или $x^1y^2$) равна $1+2=3$.
• Степень члена $-5x^2$ равна 2.
• Степень члена $y$ (или $y^1$) равна 1.

4) В уравнении $8x^4y+5x^2y^2=11$ найдем степени членов:

• Степень члена $8x^4y$ (или $8x^4y^1$) равна $4+1=5$.
• Степень члена $5x^2y^2$ равна $2+2=4$.

5) В уравнении $xy+xz+zy=1$ найдем степени членов:

• Степень члена $xy$ (или $x^1y^1$) равна $1+1=2$.
• Степень члена $xz$ (или $x^1z^1$) равна $1+1=2$.
• Степень члена $zy$ (или $z^1y^1$) равна $1+1=2$.

6) В уравнении $xyz-x^2-y^2-z^2=2$ найдем степени членов:

• Степень члена $xyz$ (или $x^1y^1z^1$) равна $1+1+1=3$.
• Степень члена $-x^2$ равна 2.
• Степень члена $-y^2$ равна 2.
• Степень члена $-z^2$ равна 2.

7) Сначала преобразуем уравнение $(x-y)z^2+(x+y)z=z^2$, раскрыв скобки и перенеся все члены в левую часть:$xz^2-yz^2+xz+yz-z^2=0$.Теперь найдем степени членов:

• Степень члена $xz^2$ (или $x^1z^2$) равна $1+2=3$.
• Степень члена $-yz^2$ (или $-y^1z^2$) равна $1+2=3$.
• Степень члена $xz$ (или $x^1z^1$) равна $1+1=2$.
• Степень члена $yz$ (или $y^1z^1$) равна $1+1=2$.
• Степень члена $-z^2$ равна 2.

8) В уравнении $(x^2+y^2-xy)^2=xy^2$ нужно сначала раскрыть скобки в левой части. Чтобы найти наивысшую степень, достаточно найти член с наибольшей степенью в разложении. При возведении многочлена в квадрат, наибольшую степень будут иметь члены, полученные из возведения в квадрат или перемножения членов исходного многочлена:$(x^2)^2 = x^4$ (степень 4),$(y^2)^2 = y^4$ (степень 4),$2(x^2)(y^2) = 2x^2y^2$ (степень $2+2=4$),$2(x^2)(-xy) = -2x^3y$ (степень $3+1=4$),$2(y^2)(-xy) = -2xy^3$ (степень $1+3=4$).Степень правой части $xy^2$ равна $1+2=3$. Таким образом, наивысшая степень в уравнении равна 4. Ответ: 4

9) В уравнении $(z^2+x-y)^3=x^2y^3z^4+1$ сравним наивысшие степени в левой и правой частях.В левой части $(z^2+x-y)^3$ член с наивысшей степенью образуется при возведении в куб члена с наивысшей степенью из скобки, то есть $(z^2)^3=z^6$. Его степень равна 6.В правой части $x^2y^3z^4+1$ член с наивысшей степенью — это $x^2y^3z^4$. Его степень равна $2+3+4=9$.Так как $9 > 6$, степень всего уравнения равна 9. Ответ: 9

10) В уравнении $xyz^2+x^3-3xy^2-2z+9=0$ найдем степени членов:

• Степень члена $xyz^2$ (или $x^1y^1z^2$) равна $1+1+2=4$.
• Степень члена $x^3$ равна 3.
• Степень члена $-3xy^2$ (или $-3x^1y^2$) равна $1+2=3$.
• Степень члена $-2z$ (или $-2z^1$) равна 1.