Вопросы, страница 17 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1. Какие уравнения называются уравнениями с несколькими переменными? Приведите пример.

2. Как определить степень уравнения? Приведите пример.

3. Напишите общий вид линейного уравнения с двумя переменными и уравнения второй степени.

Линейное уравнение с двумя переменными: $Ax + By + C = 0$

Уравнение второй степени: $ax^2 + bx + c = 0$

4. Каков геометрический смысл уравнений с двумя переменными?

5. Что значит решить уравнение с двумя переменными?

1. Какие уравнения называются уравнениями с несколькими переменными? Приведите пример.
Уравнениями с несколькими переменными называют уравнения, которые содержат две или более неизвестные величины (переменные). Равенство в таких уравнениях обращается в верное числовое равенство не для любых, а только для определённых наборов значений этих переменных. Решением такого уравнения является упорядоченный набор чисел.
Например, уравнение с двумя переменными $x$ и $y$: $2x - 5y = 10$. Его решением является, например, пара чисел $(5; 0)$.
Другой пример — уравнение с тремя переменными $x, y, z$: $x + y + z = 6$. Его решением является, например, тройка чисел $(1; 2; 3)$.
Ответ:

2. Как определить степень уравнения? Приведите пример.
Степень уравнения с несколькими переменными определяется после того, как его приводят к виду $P(x, y, ...) = 0$, где $P$ — многочлен, записанный в стандартном виде. Степенью такого уравнения называют наибольшую из степеней его членов. Степенью члена многочлена называют сумму показателей степеней всех входящих в него переменных.
Например, рассмотрим уравнение $4x^2y^3 - 7xy^5 + 2x - 1 = 0$.
Степень члена $4x^2y^3$ равна $2+3=5$.
Степень члена $-7xy^5$ равна $1+5=6$.
Степень члена $2x$ равна $1$.
Наибольшая из этих степеней равна 6, следовательно, данное уравнение является уравнением шестой степени.
Ответ:

3. Напишите общий вид линейного уравнения с двумя переменными и уравнения второй степени.
Общий вид линейного уравнения (уравнения первой степени) с двумя переменными $x$ и $y$ следующий:
$ax + by + c = 0$
где $a, b, c$ — некоторые числа (коэффициенты), причём хотя бы один из коэффициентов $a$ или $b$ не равен нулю.

Общий вид уравнения второй степени с двумя переменными $x$ и $y$ следующий:
$ax^2 + bxy + cy^2 + dx + ey + f = 0$
где $a, b, c, d, e, f$ — коэффициенты, причём хотя бы один из коэффициентов $a, b$ или $c$ отличен от нуля.
Ответ:

4. Каков геометрический смысл уравнений с двумя переменными?
Геометрический смысл уравнения с двумя переменными состоит в том, что множество всех его решений, то есть всех пар чисел $(x; y)$, которые удовлетворяют этому уравнению, образует на координатной плоскости Oxy некоторую линию (кривую). Эту линию называют графиком данного уравнения. Каждая точка, лежащая на этой линии, имеет координаты, являющиеся решением уравнения, и наоборот, каждая пара чисел, являющаяся решением уравнения, представляет собой координаты некоторой точки на этой линии.
Например, графиком линейного уравнения $ax+by+c=0$ является прямая, а графиком уравнения $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$ является окружность.
Ответ:

5. Что значит решить уравнение с двумя переменными?
Решением уравнения с двумя переменными, например $x$ и $y$, называется любая упорядоченная пара чисел $(x_0; y_0)$, которая обращает это уравнение в верное числовое равенство. Как правило, таких пар бесконечно много.
Решить уравнение с двумя переменными — это значит найти множество всех его решений. Это множество можно описать аналитически (например, выразив одну переменную через другую: $y = f(x)$) или представить графически, построив график этого уравнения на координатной плоскости. Например, для уравнения $x - y = 3$ решением будет множество всех пар вида $(k; k-3)$, где $k$ - любое число. Геометрически это множество представляет собой прямую линию.
Ответ: